### Câu 1

#### a) Xét dấu của tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 + 5x - 6 \)

Để xét dấu của tam thức bậc hai, trước tiên ta cần tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \):

1. **Tìm nghiệm:**
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = -1, b = 5, c = -6 \).

Tính delta \( \Delta \):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-6) = 25 - 24 = 1
\]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\[
x_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-5 - 1}{-2} = 3
\]
\[
x_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-5 + 1}{-2} = 2
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) là \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = 3 \).

2. **Xét dấu của \( f(x) \):**
Ta xét trên các khoảng xác định bởi các nghiệm:

- **Khoảng \( (-\infty, 2) \)**: Chọn \( x = 0 \):
\[
f(0) = -0^2 + 5 \cdot 0 - 6 = -6 < 0
\]

- **Khoảng \( (2, 3) \)**: Chọn \( x = 2.5 \):
\[
f(2.5) = - (2.5)^2 + 5 \cdot 2.5 - 6 = -6.25 + 12.5 - 6 = 0.25 > 0
\]

- **Khoảng \( (3, +\infty) \)**: Chọn \( x = 4 \):
\[
f(4) = -4^2 + 5 \cdot 4 - 6 = -16 + 20 - 6 = -2 < 0
\]

3. **Kết luận:**
- \( f(x) < 0 \) khi \( x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty) \)
- \( f(x) = 0 \) khi \( x = 2 \) và \( x = 3 \)
- \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (2, 3) \)

#### b) Giải phương trình \( \sqrt{2x^2 - 6x - 4} = x - 2 \)

Bước 1: **Điều kiện xác định**

Để có nghiệm thực, ta cần:

\[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2
\]

Bước 2: **Bình phương hai vế**

Bình phương hai vế của phương trình:

\[
2x^2 - 6x - 4 = (x - 2)^2
\]

Mở rộng vế phải:

\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

Bước 3: **Chuyển vế**

Ta có:

\[
2x^2 - 6x - 4 = x^2 - 4x + 4 \implies 2x^2 - x^2 - 6x + 4x - 4 = 0
\]

Sử dụng các hạng tử trong phương trình:

\[
x^2 - 2x - 8 = 0
\]

Bước 4: **Giải phương trình bậc hai**

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
\]

Nghiệm là:

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}
\]

Tìm nghiệm cụ thể:

- \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)

Bước 5: **Kiểm tra điều kiện**

Chỉ lấy nghiệm phù hợp với điều kiện \( x \geq 2 \):

- \( x = 4 \) phù hợp.
- \( x = -2 \) không phù hợp.

Bước 6: **Kiểm tra sự thỏa mãn của nghiệm**

Ta kiểm tra lại trong phương trình gốc:

\[
\sqrt{2(4)^2 - 6(4) - 4} = 4 - 2
\]

Tính bên trái:

\[
\sqrt{32 - 24 - 4} = \sqrt{4} = 2
\]
Tính bên phải:

\[
4 - 2 = 2
\]

Cả hai bên đều bằng nhau, vậy:

### Kết luận:

1. Nghiệm của phương trình là: \( x = 4 \)
2. Dấu của tam thức \( f(x) = -x^2 + 5x - 6 \) đã được xác định.