Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( MN \) song song với \( AC \) trong tam giác cân \( ABC \) tại \( B \), ta sử dụng tính chất của đường phân giác.

### Bước 1: Đặt và xác định các điểm

1. Gọi \( D \) là điểm trên cạnh \( AB \) sao cho \( BD \) là đường phân giác của góc \( ABC \).
2. Gọi \( E \) là điểm trên cạnh \( AC \) sao cho \( AE \) là đường phân giác của góc \( ACB \).

### Bước 2: Sử dụng định lý đường phân giác

Theo tính chất của đường phân giác:

- Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ với các cạnh kề:
- Với đường phân giác \( AM \):
\[
\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC}
\]

- Vì tam giác \( ABC \) cân tại \( B \), ta có \( AB = AC \). Do đó:
\[
\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = 1 \Longrightarrow BM = MC
\]
Điều này cho biết \( M \) là trung điểm của \( BC \).

### Bước 3: Tương tự với đường phân giác \( CN \)

Áp dụng tính chất của đường phân giác \( CN \) của góc \( ACB \):
\[
\frac{AN}{NB} = \frac{AC}{BC}
\]
- Tương tự như trước, với \( AB = AC \), thì tỉ lệ cũng cho kết quả tương tự, tức là \( N \) chia \( AB \) theo tỉ lệ \( 1: 1 \).

### Bước 4: Chứng minh song song

Ta xét các tam giác con \( \triangle AMN \) và \( \triangle ABC \).

- Theo tính chất của đường phân giác, ta đã có:
\[
\frac{BM}{MC} = \frac{AN}{NB} = 1
\]
- Điều này cho biết rằng các đoạn thẳng \( MN \) và \( AC \) có cùng tỉ lệ chia trên các cạnh \( AB \) và \( AC \).

### Kết luận

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng:

\[
MN \parallel AC
\]

Và như vậy, ta đã chứng minh rằng \( MN \) song song với \( AC \).

...Xem thêm

Answer 2