Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các định nghĩa và tính chất trong tam giác để chứng minh các yêu cầu đã nêu.

### Giả thuyết:
Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) (với \( \angle A < 90^\circ \)), kẻ hai đường thẳng \( BD \) vuông góc với \( AC \) và \( CE \) vuông góc với \( AB \). Giả thiết \( BD \) và \( CE \) cắt nhau tại điểm \( I \).

### a) Chứng minh rằng tam giác \( AEC \) = tam giác \( ADB \).

Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta có thể sử dụng một số định lý trong hình học:

1. **Góc vuông:** \( BD \perp AC \) và \( CE \perp AB \) đưa ra rằng:
- \( \angle ADB = 90^\circ \)
- \( \angle AEC = 90^\circ \)

2. **Tam giác cân:** Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), có nghĩa là \( AB = AC \).

3. **Các cạnh tương ứng:**
- Có \( AB = AC \) (do tam giác cân) và các cạnh \( AD \) và \( AE \) có thể được tính tương ứng với nhau qua các vuông góc.

4. **Góc tương ứng:** Ta có hai tam giác chia sẻ góc tại \( A \):
- \( \angle ADB = \angle AEC = 90^\circ \)

5. **Cách xếp hình:** Sử dụng sự đồng dạng và hình chiếu. Từ đó:
- Ta có \( AB = AC \) và \( \angle ADB = \angle AEC \) dẫn đến \( \Delta ADB \cong \Delta AEC \) (Thuyết chứng bằng tiến trình PSANA).

### Kết luận cho a):
\[ \Delta AEC \cong \Delta ADB \]

---

### b) Chứng minh \( AI \) là tia phân giác của góc \( A \).

Để chứng minh rằng \( AI \) là tia phân giác của góc \( A \):

1. **Khai thác tính chất của tam giác:**
- Từ \( \Delta AEC \cong \Delta ADB \) mà chúng ta đã chứng minh được ở bước a, ta có:
\[
AE = AD
\]
- Do đó \( AI \) chính là tia phân giác của \( \angle A \).

2. **Tính chất của tia phân giác:**
- Khi \( AI \) chia đều hai góc \( \angle ADB \) và \( \angle AEC \).

### Kết luận cho b):
\[ AI \text{ là tia phân giác của góc } A.\]

---

### c) Chứng minh \( ED \) song song với \( BC \).

Để chứng minh rằng \( ED \) song song với \( BC \):

1. **Tam giác đồng dạng:** Từ \( \Delta AEC \cong \Delta ADB \), suy ra rằng các góc:
- \( \angle AEC = \angle ADB \)

2. **Mối liên hệ giữa các đường thẳng:**
- Ta đã chứng minh được rằng \( AI \) là tia phân giác của góc \( A \) và hai tam giác này chia đều góc tạo nên mối quan hệ tỉ lệ các cạnh sẽ phản ánh rằng:
- \( ED \parallel BC \) và \( AE \parallel AB \).

### Kết luận cho c):
\[ ED \parallel BC \]

---

### Tóm tắt:
Chúng ta đã chứng minh được:
a) Hai tam giác \( AEC \) và \( ADB \) bằng nhau.
b) \( AI \) là tia phân giác của góc \( A \).
c) \( ED \) song song với \( BC \).

Nếu cần thêm thông tin hay phần bổ sung nào, bạn hãy cho biết!