Để giải phương trình \( \log_5(x^2 + 3x - 4) = 1 \), chúng ta làm theo các bước sau: ### Bước 1: Đổi phương trình sang dạng số học Phương trình \( \log_5(x^2 + 3x - 4) = 1 \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ x^2 + 3x - 4 = 5^1 \] Vì \( \log_b a = c \) tương đương với \( a = b^c \), ta thay \( 5^1 = 5 \) vào. Vậy phương trình trở thành: \[ x^2 + 3x - 4 = 5 \] ### Bước 2: Giải phương trình bậc 2 Bây giờ, ta giải phương trình bậc 2: \[ x^2 + 3x - 4 - 5 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 9 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta có: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = -9 \), ta tính: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{5}}{2} \] Vậy, ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-3 - 3\sqrt{5}}{2} \] ### Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định Vì \( \log_5(x^2 + 3x - 4) \) chỉ xác định khi \( x^2 + 3x - 4 > 0 \), ta phải kiểm tra xem các nghiệm có thỏa mãn điều kiện này không. **Điều kiện xác định**: \( x^2 + 3x - 4 > 0 \) Ta giải bất phương trình \( x^2 + 3x - 4 > 0 \). Phương trình \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) có nghiệm là: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \] Vậy bất phương trình \( x^2 + 3x - 4 > 0 \) có nghiệm: \[ x < -4 \quad \text{hoặc} \quad x > 1 \] ### Bước 4: Kiểm tra nghiệm Với các nghiệm: 1. \( x = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{2} \) (Nghiệm này lớn hơn 1, thỏa mãn điều kiện xác định) 2. \( x = \frac{-3 - 3\sqrt{5}}{2} \) (Nghiệm này nhỏ hơn -4, thỏa mãn điều kiện xác định) ### Kết luận: Cả hai nghiệm \( x = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{2} \) và \( x = \frac{-3 - 3\sqrt{5}}{2} \) đều thỏa mãn điều kiện xác định và là nghiệm của phương trình. Nếu bạn có câu hỏi thêm hoặc cần giải thích rõ hơn, hãy cho tôi biết nhé!