Quảng cáo
2 câu trả lời 41
Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức sau:
\[
\log_2 \frac{16}{3} + 2\log_2 \sqrt{6}
\]
Dùng tính chất logarit:
\[
\log_a \frac{A}{B} = \log_a A - \log_a B
\]
\[
\log_2 \frac{16}{3} = \log_2 16 - \log_2 3
\]
Vì \( 16 = 2^4 \), nên:
\[
\log_2 16 = 4
\]
Vậy:
\[
\log_2 \frac{16}{3} = 4 - \log_2 3
\]
Dùng tính chất \( \log_a A^B = B\log_a A \), ta có:
\[
\log_2 \sqrt{6} = \log_2 6^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_2 6
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
2\log_2 \sqrt{6} = 2 \times \frac{1}{2} \log_2 6 = \log_2 6
\]
\[
\log_2 \frac{16}{3} + 2\log_2 \sqrt{6} = (4 - \log_2 3) + \log_2 6
\]
\[
\log_2 6 = \log_2 (3 \times 2) = \log_2 3 + \log_2 2
\]
Mà \( \log_2 2 = 1 \), nên:
\[
\log_2 6 = \log_2 3 + 1
\]
Thay vào biểu thức:
\[
4 - \log_2 3 + (\log_2 3 + 1) = 4 + 1 = 5
\]
\[
\log_2 \frac{16}{3} + 2\log_2 \sqrt{6} = 5
\]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 84154
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
3 năm trước3026
-
3 năm trước2980
