Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

## Giải bài toán hình học

**a) Chứng minh tam giác BDC vuông cân**

* **Chứng minh vuông:**

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\angle BAC = 90^\circ\).
D là điểm trên tia đối của tia AC nên A nằm giữa D và C, suy ra \(\angle DAC = 180^\circ\).
Do đó, \(\angle BAD = \angle DAC - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
Xét tam giác BDA có \(\angle BAD = 90^\circ\) nên tam giác BDA vuông tại A.
Khi đó \(\angle BAC + \angle BAD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle CAD = 180^\circ\)
Vậy \(\angle BDC = 90^\circ\)

* **Chứng minh cân:**

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC.
Theo đề bài, AD = AC, suy ra AB = AD.
Xét tam giác BDA vuông tại A có AB = AD nên tam giác BDA vuông cân tại A.
Vì AD = AC nên tam giác ADC cân tại A
Ta có AC = AD và AB = AC nên AB = AD. Vậy tam giác ABD cân tại A.
Xét tam giác BDC có \(\angle BDC = 90^\circ\), ta xét các cạnh BD và BC:
\(BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{AC^2 + AC^2} = AC\sqrt{2}\)
\(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{AC^2 + AC^2} = AC\sqrt{2}\)
Vậy BD = BC và \(\angle BDC = 90^\circ\), suy ra tam giác BDC vuông cân tại D.

**b) Chứng minh DM = CN**

* **Xác định vị trí điểm M và N:**

M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BD.

* **Chứng minh DM = CN:**

Vì tam giác BDC vuông cân tại D nên ta có trung tuyến DM ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh huyền: \(DM = \frac{1}{2}BC\)
Tương tự, tam giác BDA vuông cân tại A nên ta có trung tuyến AN ứng với cạnh huyền BD bằng nửa cạnh huyền: \(AN = \frac{1}{2}BD\)
Mà \(BC = BD\) (chứng minh trên), suy ra \(DM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}BD = CN\)
Vậy DM = CN.

...Xem thêm

Answer 2

## Giải bài toán hình học

**a) Chứng minh tam giác BDC vuông cân**

* **Chứng minh vuông:**

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\angle BAC = 90^\circ\).
D là điểm trên tia đối của tia AC nên A nằm giữa D và C, suy ra \(\angle DAC = 180^\circ\).
Do đó, \(\angle BAD = \angle DAC - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
Xét tam giác BDA có \(\angle BAD = 90^\circ\) nên tam giác BDA vuông tại A.
Khi đó \(\angle BAC + \angle BAD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle CAD = 180^\circ\)
Vậy \(\angle BDC = 90^\circ\)

* **Chứng minh cân:**

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC.
Theo đề bài, AD = AC, suy ra AB = AD.
Xét tam giác BDA vuông tại A có AB = AD nên tam giác BDA vuông cân tại A.
Vì AD = AC nên tam giác ADC cân tại A
Ta có AC = AD và AB = AC nên AB = AD. Vậy tam giác ABD cân tại A.
Xét tam giác BDC có \(\angle BDC = 90^\circ\), ta xét các cạnh BD và BC:
\(BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{AC^2 + AC^2} = AC\sqrt{2}\)
\(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{AC^2 + AC^2} = AC\sqrt{2}\)
Vậy BD = BC và \(\angle BDC = 90^\circ\), suy ra tam giác BDC vuông cân tại D.

**b) Chứng minh DM = CN**

* **Xác định vị trí điểm M và N:**

M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BD.

* **Chứng minh DM = CN:**

Vì tam giác BDC vuông cân tại D nên ta có trung tuyến DM ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh huyền: \(DM = \frac{1}{2}BC\)
Tương tự, tam giác BDA vuông cân tại A nên ta có trung tuyến AN ứng với cạnh huyền BD bằng nửa cạnh huyền: \(AN = \frac{1}{2}BD\)
Mà \(BC = BD\) (chứng minh trên), suy ra \(DM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}BD = CN\)
Vậy DM = CN.

2 câu trả lời 315

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7