Để giải bài toán này, ta cần phân tích và lập phương trình dựa trên các dữ liệu của bài.

Bài toán:
Số tự nhiên có hai chữ số. Gọi số này là 10a+b10a + b10a+b, với aaa là chữ số hàng chục và bbb là chữ số hàng đơn vị.
Chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục: Điều này có nghĩa là b=3ab = 3ab=3a.
Khi viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số, số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Việc thêm chữ số 2 vào giữa sẽ tạo ra số mới có dạng 100a+20+b100a + 20 + b100a+20+b.
Bước 1: Đặt phương trình
Từ dữ liệu trên, ta có thể lập phương trình cho bài toán:

Số ban đầu là 10a+b10a + b10a+b.
Số mới sau khi viết thêm chữ số 2 vào giữa là 100a+20+b100a + 20 + b100a+20+b.
Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị, tức là:
100a+20+b=(10a+b)+200100a + 20 + b = (10a + b) + 200100a+20+b=(10a+b)+200Bước 2: Giải phương trình
Thay b=3ab = 3ab=3a vào phương trình trên:

100a+20+3a=10a+3a+200100a + 20 + 3a = 10a + 3a + 200100a+20+3a=10a+3a+200Simplify phương trình:

100a+20+3a=13a+200100a + 20 + 3a = 13a + 200100a+20+3a=13a+200 103a+20=13a+200103a + 20 = 13a + 200103a+20=13a+200Chuyển các hạng tử có chứa aaa về một phía:

103a−13a=200−20103a - 13a = 200 - 20103a−13a=200−20 90a=18090a = 18090a=180Chia hai vế cho 90:

a=2a = 2a=2Bước 3: Tính giá trị của bbb
Vì b=3ab = 3ab=3a, ta có:

b=3×2=6b = 3 \times 2 = 6b=3×2=6Bước 4: Xác định số ban đầu
Số ban đầu là 10a+b10a + b10a+b, ta có:

10×2+6=2610 \times 2 + 6 = 2610×2+6=26Kết luận:
Số ban đầu là 26.

Kiểm tra lại:
Chữ số hàng đơn vị (6) gấp 3 lần chữ số hàng chục (2), đúng.
Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa, ta có số mới là 100×2+20+6=226100 \times 2 + 20 + 6 = 226100×2+20+6=226.
Số mới (226) lớn hơn số ban đầu (26) đúng 200 đơn vị, nên kết quả chính xác.