Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một.

a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1
Đây là một hàm số bậc nhất (đường thẳng) có dạng tổng quát y=mx+by = mx + by=mx+b, trong đó m=2m = 2m=2 là độ dốc và b=−1b = -1b=−1 là giao điểm với trục y.

Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm với trục y và trục x

Giao điểm với trục y (khi x=0x = 0x=0):
y=2(0)−1=−1⇒(0,−1)y = 2(0) - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (0, -1)y=2(0)−1=−1⇒(0,−1)
Giao điểm với trục x (khi y=0y = 0y=0):
0=2x−1⇒2x=1⇒x=12⇒(12,0)0 = 2x - 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \left( \frac{1}{2}, 0 \right)0=2x−1⇒2x=1⇒x=21​⇒(21​,0)
Bước 2: Vẽ đồ thị
Với hai điểm đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đường thẳng:

Đánh dấu điểm (0,−1)(0, -1)(0,−1).
Đánh dấu điểm (12,0)\left( \frac{1}{2}, 0 \right)(21​,0).
Kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm này.
b. Tìm các giá trị của mmm để đồ thị hàm số y = 2x + 2 song song với đường thẳng y = (m2−2)x+m(m^2 - 2)x + m(m2−2)x+m.
Hai đường thẳng song song sẽ có cùng độ dốc. Đối với hàm số y=2x+2y = 2x + 2y=2x+2, độ dốc (hệ số bậc nhất) là 222.

Đối với đường thẳng y=(m2−2)x+my = (m^2 - 2)x + my=(m2−2)x+m, độ dốc là m2−2m^2 - 2m2−2.

Để hai đường thẳng này song song, ta có:
m2−2=2m^2 - 2 = 2m2−2=2

Giải phương trình:
m2−2=2⇒m2=4⇒m=2hoặcm=−2m^2 - 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad m^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad m = 2 \quad \text{hoặc} \quad m = -2m2−2=2⇒m2=4⇒m=2hoặcm=−2

Kết luận
Các giá trị của mmm để đồ thị hàm số y=2x+2y = 2x + 2y=2x+2 song song với đường thẳng y=(m2−2)x+my = (m^2 - 2)x + my=(m2−2)x+m là m=2m = 2m=2 và m=−2m = -2m=−2.