Chúng ta cần tính giá trị p=log⁡ba(ba)p = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \left( \frac{\sqrt{b}}{a} \right)p=logab​​​(ab​​) với các điều kiện đã cho là a,ba, ba,b là các số thực dương, a≠1a \neq 1a=1, a≠ba \neq \sqrt{b}a=b​, và log⁡a=3\log_a = \sqrt{3}loga​=3​.

Bước 1: Tính giá trị p
Sử dụng định nghĩa của logarithm, ta có:

p=log⁡ba(ba)p = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \left( \frac{\sqrt{b}}{a} \right)p=logab​​​(ab​​)

Theo định nghĩa logarithm, nếu x=log⁡b(y)x = \log_b(y)x=logb​(y) thì bx=yb^x = ybx=y. Ở đây, ta thấy rằng

ba=(ba)1\frac{\sqrt{b}}{a} = \left( \frac{\sqrt{b}}{a} \right)^1ab​​=(ab​​)1

Do đó, có thể viết:

p=1p = 1p=1

Kết luận
Vì vậy, giá trị của ppp là:

1\boxed{1}1​

Chúng ta cần tính giá trị p=log⁡ba(ba)p = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \left( \frac{\sqrt{b}}{a} \right)p=logab​​​(ab​​) với các điều kiện đã cho là a,ba, ba,b là các số thực dương, a≠1a \neq 1a=1, a≠ba \neq \sqrt{b}a=b​, và log⁡a=3\log_a = \sqrt{3}loga​=3​.

Bước 1: Tính giá trị p
Sử dụng định nghĩa của logarithm, ta có:

p=log⁡ba(ba)p = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \left( \frac{\sqrt{b}}{a} \right)p=logab​​​(ab​​)

Theo định nghĩa logarithm, nếu x=log⁡b(y)x = \log_b(y)x=logb​(y) thì bx=yb^x = ybx=y. Ở đây, ta thấy rằng

ba=(ba)1\frac{\sqrt{b}}{a} = \left( \frac{\sqrt{b}}{a} \right)^1ab​​=(ab​​)1

Do đó, có thể viết:

p=1p = 1p=1

Kết luận
Vì vậy, giá trị của ppp là:

1\boxed{1}1​