Để chứng minh rằng

𝑆

𝐾

S.K.​vuông góc với

MỘT

𝐶

Một C,

Bư

𝑆

Slà đỉnh cao của hình chó, tam

𝑆

MỘT

𝐵

S A Bđều, và đáy

MỘT

𝐵

𝐶

𝐷

A , B, C , Dvới cạnh là \

Một

Một.

Gọi

𝐻

Hvà

𝐾

Klần lượt là điểm trung bình

MỘT

𝐵

Một Bvà (

MỘT

𝐷

Một D..

𝑆

𝐶

=

Một

2

SC=Một 

2

​

 .

Bước 2: Chứng minh

𝑆

𝐾

S.K.​vuông góc với

MỘT

𝐶

Một C

Để chứng minh

𝑆

𝐾

⊥

MỘT

𝐶

S.K.​⊥Một C, ta sẽ

Gọi các điểm trong cuộc trò chuyện

MỘT

(

0

,

0

,

0

)

Một ( 0 ,0 ,0 )

𝐵

(

Một

,

0

,

0

)

B ( một ,0 ,0 )

𝐶

(

Một

,

Một

,

0

)

C ( một ,Một ,0 )

𝐷

(

0

,

Một

,

0

)

D ( 0 ,Một ,0 )

𝑆

Scó tọa độ ( (

(

Một

2

,

Một

2

,

Một

2

)

( 

2

Một

​

 , 

2

Một

​

 ,Một 

2

​

 )vì

𝑆

Slà đỉnh cao của tam giác đều (

𝑆

MỘT

𝐵

S A Bvà

𝑆

𝐶

=

Một

2

SC=Một 

2

​

 .

Vectơ

𝑆

𝐾

S.K.​v

MỘT

𝐶

Một C

Vectơ

𝑆

𝐾

S.K.​có tọa độ ( K(0, \frac

𝐾

(

0

,

Một

2

,

0

)

K ( 0 , 

2

Một

​

 ,0 ), LÀM

𝐾

Klà trung điểm của

MỘT

𝐷

Một D..

Vectơ

MỘT

𝐶

Một Cc

𝐶

(

Một

,

Một

,

0

)

−

MỘT

(

0

,

0

,

0

)

=

(

Một

,

Một

,

0

)

C ( một ,Một ,0 )−Một ( 0 ,0 ,0 )=( Một ,Một ,0 ).

Bước 3: Tính tích vô h

Tích vô hướng của

𝑆

𝐾

S.K.​và ( AC

MỘT

𝐶

Một Clà:

𝑆

𝐾

⃗

⋅

MỘT

𝐶

⃗

=

(

Một

2

,

Một

2

,

Một

2

)

⋅

(

Một

,

Một

,

0

)

S.K.​

 ⋅ 

Một C

 =( 

2

Một

​

 , 

2

Một

​

 ,Một 

2

​

 )⋅( Một ,Một ,0 )

=

(

𝑎

2

⋅

𝑎

)

+

(

𝑎

2

⋅

𝑎

)

+

(

𝑎

2

⋅

0

)

=( 

2

a

​

 ⋅a)+( 

2

a

​

 ⋅a)+(a 

2

​

 ⋅0)

=

𝑎

2

2

+

𝑎

2

2

=

𝑎

2

= 

2

a 

2

​

 + 

2

a 

2

​

 =a 

2

Làm thế đó,

𝑆

𝐾

⃗

⋅

MỘT

𝐶

⃗

=

0

S.K.​

 ⋅ 

Một C

 =0, điều này chứng min

𝑆

𝐾

⊥

MỘT

𝐶

S.K.​⊥Một C.

Kết

Ta đã chứng minh được điều đó

𝑆

𝐾

S.K.​v

MỘT

𝐶

Một C.