1. Tỷ lệ thức
Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ số, có dạng:

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad (b, d \neq 0)
\]

Trong đó:
a, b, c, d là các số (hoặc biểu thức số học).
Quy tắc dãy tỉ số bằng nhau: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), thì ta có thể suy ra:

\[
a \times d = b \times c
\]

(Tích chéo bằng nhau).

Ví dụ 1:
\[
\frac{2}{3} = \frac{6}{9}
\]

Vì \(2 \times 9 = 3 \times 6 = 18\), nên đây là một tỷ lệ thức.

2. Dãy tỷ số bằng nhau
Dãy tỷ số bằng nhau là một chuỗi nhiều tỷ lệ thức liên tiếp, có dạng:

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = ... = k
\]

Trong đó k là một số chung gọi là "tỷ số chung".

Tính chất quan trọng:
Nếu

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k
\]

thì có thể suy ra:

\[
a = k \times b, \quad c = k \times d, \quad e = k \times f
\]

Ví dụ 2:
Cho

\[
\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10}
\]

Tất cả đều bằng \(\frac{1}{2}\), nên đây là một dãy tỷ số bằng nhau.

Ứng dụng thực tế
Toán học: Giải bài toán tỷ lệ, tam giác đồng dạng.
Tài chính: Tỷ lệ lãi suất, tỷ lệ phần trăm.
Vật lý: Công thức vận tốc, áp suất,...

Tỉ lệ thức là một biểu thức toán học thể hiện sự bằng nhau của hai tỷ lệ, có thể được viết dưới dạng:

ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

b

a

​

 = 

d

c

​

Trong đó aaa, bbb, ccc, và ddd là các số thực và bbb, ddd khác 0. Từ tỉ lệ thức này, ta có thể suy ra một số điều, như:

a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c

a⋅d=b⋅c

Điều này có nghĩa là, tích của hai chéo (tích chéo) trong tỉ lệ thức sẽ bằng nhau.

Dãy tỉ số bằng nhau là một chuỗi các tỉ số mà mỗi tỉ số đều bằng nhau. Ví dụ, nếu bạn có ba dãy tỉ số:

b 

1

​

a 

1

​

​

 = 

b 

2

​

a 

2

​

​

 = 

b 

3

​

a 

3

​

​

thì nó có thể được diễn đạt bằng cách viết:

a1b1=k,a2b2=k,a3b3=k\frac{a_1}{b_1} = k, \quad \frac{a_2}{b_2} = k, \quad \frac{a_3}{b_3} = k

b 

1

​

a 

1

​

​

 =k, 

b 

2

​

a 

2

​

​

 =k, 

b 

3

​

a 

3

​

​

 =k

với kkk là một hằng số. Điều này cho thấy rằng tất cả các tỉ số này đều đồng nhất với nhau.

• Khi làm việc với tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, ta có thể áp dụng nhiều tính chất và quy tắc của tỉ lệ, bao gồm cả việc giảm tỉ lệ, tính toán các tỷ số mới, và nhiều ứng dụng khác trong các bài toán hình học, đại số, và các lĩnh vực khác trong toán học.