Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính lãi kép.

Công thức tính số tiền cuối cùng AAA sau nnn tháng với lãi suất hàng tháng rrr và số tiền ban đầu PPP là:

A=P(1+r)nA = P (1 + r)^nA=P(1+r)n

Trong trường hợp này:

P=100,000,000P = 100,000,000P=100,000,000 (100 triệu đồng)
r=0.6%=0.006r = 0.6\% = 0.006r=0.6%=0.006 (lãi suất hàng tháng)
nnn là số tháng.
a. Số tiền người đó thu được sau 2 năm
2 năm tương đương với 2×12=242 \times 12 = 242×12=24 tháng.

Áp dụng công thức:

A=100,000,000×(1+0.006)24A = 100,000,000 \times (1 + 0.006)^{24}A=100,000,000×(1+0.006)24

Tính toán:

A=100,000,000×(1.006)24A = 100,000,000 \times (1.006)^{24}A=100,000,000×(1.006)24

(1.006)24≈1.148882(1.006)^{24} \approx 1.148882(1.006)24≈1.148882

Vậy:

A≈100,000,000×1.148882≈114,888,200A \approx 100,000,000 \times 1.148882 \approx 114,888,200A≈100,000,000×1.148882≈114,888,200

Kết quả cho phần a:
Số tiền người đó thu được sau 2 năm là khoảng 114,89 triệu đồng.

b. Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng
Ta cần giải bất phương trình:

100,000,000(1+0.006)n≥110,000,000100,000,000 (1 + 0.006)^n \geq 110,000,000100,000,000(1+0.006)n≥110,000,000

Chia cả hai phía cho 100,000,000100,000,000100,000,000:

(1.006)n≥1.1(1.006)^n \geq 1.1(1.006)n≥1.1

Để tìm nnn, ta lấy logarit tự nhiên của cả hai phía:

n⋅ln⁡(1.006)≥ln⁡(1.1)n \cdot \ln(1.006) \geq \ln(1.1)n⋅ln(1.006)≥ln(1.1)

Tính toán giá trị:

ln⁡(1.006)≈0.005988\ln(1.006) \approx 0.005988ln(1.006)≈0.005988
ln⁡(1.1)≈0.09531\ln(1.1) \approx 0.09531ln(1.1)≈0.09531

Giải cho nnn:

n≥ln⁡(1.1)ln⁡(1.006)n \geq \frac{\ln(1.1)}{\ln(1.006)}n≥ln(1.006)ln(1.1)​
n≥0.095310.005988≈15.93n \geq \frac{0.09531}{0.005988} \approx 15.93n≥0.0059880.09531​≈15.93

Vì nnn phải là một số nguyên, ta làm tròn lên:

n≥16n \geq 16n≥16

Kết quả cho phần b:
Người đó cần ít nhất 16 tháng để số tiền không ít hơn 110 triệu đồng.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính lãi kép.

Công thức tính số tiền cuối cùng AAA sau nnn tháng với lãi suất hàng tháng rrr và số tiền ban đầu PPP là:

A=P(1+r)nA = P (1 + r)^nA=P(1+r)n

Trong trường hợp này:

P=100,000,000P = 100,000,000P=100,000,000 (100 triệu đồng)
r=0.6%=0.006r = 0.6\% = 0.006r=0.6%=0.006 (lãi suất hàng tháng)
nnn là số tháng.
a. Số tiền người đó thu được sau 2 năm
2 năm tương đương với 2×12=242 \times 12 = 242×12=24 tháng.

Áp dụng công thức:

A=100,000,000×(1+0.006)24A = 100,000,000 \times (1 + 0.006)^{24}A=100,000,000×(1+0.006)24

Tính toán:

A=100,000,000×(1.006)24A = 100,000,000 \times (1.006)^{24}A=100,000,000×(1.006)24

(1.006)24≈1.148882(1.006)^{24} \approx 1.148882(1.006)24≈1.148882

Vậy:

A≈100,000,000×1.148882≈114,888,200A \approx 100,000,000 \times 1.148882 \approx 114,888,200A≈100,000,000×1.148882≈114,888,200

Kết quả cho phần a:
Số tiền người đó thu được sau 2 năm là khoảng 114,89 triệu đồng.

b. Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng
Ta cần giải bất phương trình:

100,000,000(1+0.006)n≥110,000,000100,000,000 (1 + 0.006)^n \geq 110,000,000100,000,000(1+0.006)n≥110,000,000

Chia cả hai phía cho 100,000,000100,000,000100,000,000:

(1.006)n≥1.1(1.006)^n \geq 1.1(1.006)n≥1.1

Để tìm nnn, ta lấy logarit tự nhiên của cả hai phía:

n⋅ln⁡(1.006)≥ln⁡(1.1)n \cdot \ln(1.006) \geq \ln(1.1)n⋅ln(1.006)≥ln(1.1)

Tính toán giá trị:

ln⁡(1.006)≈0.005988\ln(1.006) \approx 0.005988ln(1.006)≈0.005988
ln⁡(1.1)≈0.09531\ln(1.1) \approx 0.09531ln(1.1)≈0.09531

Giải cho nnn:

n≥ln⁡(1.1)ln⁡(1.006)n \geq \frac{\ln(1.1)}{\ln(1.006)}n≥ln(1.006)ln(1.1)​
n≥0.095310.005988≈15.93n \geq \frac{0.09531}{0.005988} \approx 15.93n≥0.0059880.09531​≈15.93

Vì nnn phải là một số nguyên, ta làm tròn lên:

n≥16n \geq 16n≥16

Kết quả cho phần b:
Người đó cần ít nhất 16 tháng để số tiền không ít hơn 110 triệu đồng.