Ta sẽ giải từng phần câu hỏi một cách chi tiết:

### **a) Tính MN biết DE = 6 cm và EF = 8 cm.**

Ta có tam giác **DÉ vuông tại E**, với M là trung điểm của DE và N là trung điểm của EF.

Theo định lý **đoạn trung tuyến trong tam giác** (hoặc định lý trung tuyến trong tam giác vuông), đoạn trung tuyến nối hai trung điểm của hai cạnh trong tam giác vuông sẽ có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Cụ thể ở đây:

- M là trung điểm của DE, nên đoạn **DE** = 6 cm.
- N là trung điểm của EF, nên đoạn **EF** = 8 cm.
- MN là đoạn nối M và N, và bởi vì M và N là các trung điểm của DE và EF, ta có thể áp dụng **định lý trung tuyến**:

$<$
MN = \frac{1}{2} \times (EF) = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, \text{cm}.

### **b) Trên tia đối số của MN lấy điểm L sao cho MN = ML. Tính NL, DF và FN, và chứng minh FN // DL.**

- Ta đã biết MN = 4 cm, và L là điểm sao cho **MN = ML**. Vì vậy, ta có **ML = 4 cm**.

**Tính NL:**

- Ta có **MN + ML = NL**, nên:

$<$
NL = MN + ML = 4 + 4 = 8 \, \text{cm}.

**Tính DF:**

- Vì M là trung điểm của DE và N là trung điểm của EF, ta có:

$<$
DE = 6 \, \text{cm}, \quad EF = 8 \, \text{cm}.

- **DF = DE + EF = 6 + 8 = 14 , \text{cm}.**

**Chứng minh FN // DL:**

Để chứng minh **FN // DL**, ta có thể sử dụng tính chất của **tam giác đồng dạng**. Do điểm N và M là trung điểm của các cạnh trong tam giác vuông, và đoạn **MN** là đoạn nối giữa hai trung điểm của hai cạnh vuông góc, theo **định lý Thales**, ta có thể khẳng định rằng các đoạn thẳng FN và DL là song song với nhau.

### **Kết luận:**

- **MN = 4 cm**
- **NL = 8 cm**
- **DF = 14 cm**
- **FN // DL**
-