Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức động lực học và định luật bảo toàn năng lượng. Chúng ta biết rằng vật được ném thẳng đứng từ độ cao 8m so với mặt đất với vận tốc đầu 8 m/s. Chúng ta cần tìm vị trí (độ cao) khi vật có vận tốc 3 m/s.

Bước 1: Tính năng lượng ban đầu
Khi vật được ném lên, nó có năng lượng động học và năng lượng thế.

Năng lượng động học (E_k) khi vật được ném lên cao:
Ek=12mv2=12×0.2 kg×(8 m/s)2=12×0.2×64=6.4 JE_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \, \text{kg} \times (8 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 64 = 6.4 \, \text{J}Ek​=21​mv2=21​×0.2kg×(8m/s)2=21​×0.2×64=6.4J
Năng lượng thế (E_p) tại độ cao 8m:
Ep=mgh=0.2 kg×10 m/s2×8 m=16 JE_p = mgh = 0.2 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 8 \, \text{m} = 16 \, \text{J}Ep​=mgh=0.2kg×10m/s2×8m=16J
Tổng năng lượng ban đầu (E):
E=Ek+Ep=6.4+16=22.4 JE = E_k + E_p = 6.4 + 16 = 22.4 \, \text{J}E=Ek​+Ep​=6.4+16=22.4J
Bước 2: Tính năng lượng khi vận tốc 3 m/s
Khi vật có vận tốc 3 m/s, ta tính năng lượng động học và năng lượng thế tại thời điểm đó.

Năng lượng động học (E_k'):
Ek′=12mv′2=12×0.2 kg×(3 m/s)2=12×0.2×9=0.9 JE_k' = \frac{1}{2} m v'^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \, \text{kg} \times (3 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 9 = 0.9 \, \text{J}Ek′​=21​mv′2=21​×0.2kg×(3m/s)2=21​×0.2×9=0.9J
Bước 3: Tính năng lượng thế (E_p') và độ cao (h)
Giả định rằng tổng năng lượng vẫn không đổi:
E=Ek′+Ep′E = E_k' + E_p'E=Ek′​+Ep′​
Như vậy:
22.4 J=0.9 J+Ep′22.4 \, \text{J} = 0.9 \, \text{J} + E_p'22.4J=0.9J+Ep′​
Vậy:
Ep′=22.4−0.9=21.5 JE_p' = 22.4 - 0.9 = 21.5 \, \text{J}Ep′​=22.4−0.9=21.5J

Tính năng lượng thế tại độ cao mới (h):
Ep′=mgh′  ⟹  21.5=0.2×10×h′  ⟹  h′=21.52=10.75 mE_p' = mgh' \implies 21.5 = 0.2 \times 10 \times h' \implies h' = \frac{21.5}{2} = 10.75 \, \text{m}Ep′​=mgh′⟹21.5=0.2×10×h′⟹h′=221.5​=10.75m

Bước 4: Tổng độ cao h
Độ cao so với mặt đất khi vận tốc là 3 m/s:
h=h′+8=10.75 m+8 m=18.75 mh = h' + 8 = 10.75\, \text{m} + 8\, \text{m} = 18.75\, \text{m}h=h′+8=10.75m+8m=18.75m

Kết luận
Vậy vị trí để vận tốc của vật là 3 m/s là 18.75 m so với mặt đất.