Chúng ta sẽ sử dụng nguyên tắc moment lực để kiểm tra xem thanh có cân bằng hay không và nếu không thì cần đặt một lực bao nhiêu ở đầu trái để giữ thanh cân bằng.

Bước 1: Xác định các lực tác dụng
- Trọng lượng của thanh: \( W_t = 50N \), tác dụng tại trung điểm của thanh (do thanh đồng chất), tức là tại 1m tính từ đầu trái.
- Trọng lượng vật nặng: \( W_v = 100N \), tác dụng tại đầu phải (2m từ đầu trái).
- Phản lực của giá đỡ tại điểm 0.5m gọi là \( R \).
- Lực cần đặt tại đầu trái để giữ cân bằng: gọi là \( F \).

---

Bước 2: Viết phương trình moment lực quanh điểm tựa (0.5m)
Ta chọn điểm tựa 0.5m làm điểm tính moment (vì phản lực \( R \) tại đó không tạo moment).

Tổng moment theo chiều kim đồng hồ = Tổng moment theo chiều ngược kim đồng hồ

Moment theo chiều kim đồng hồ:
- Do trọng lượng của thanh \( W_t = 50N \) tại vị trí 1m tính từ đầu trái, cách điểm tựa \( 1m - 0.5m = 0.5m \):
\[
M_t = 50 \times 0.5 = 25N.m
\]
- Do trọng lượng của vật \( W_v = 100N \) tại đầu phải (2m), cách điểm tựa \( 2m - 0.5m = 1.5m \):
\[
M_v = 100 \times 1.5 = 150N.m
\]

Tổng moment theo chiều kim đồng hồ:
\[
M_{\text{clockwise}} = 25 + 150 = 175N.m
\]

Moment theo chiều ngược kim đồng hồ (do lực \( F \) tại đầu trái):
- Lực \( F \) đặt ở đầu trái (0m) cách điểm tựa \( 0.5m \), nên moment của \( F \) là:
\[
M_F = F \times 0.5
\]

---

Bước 3: Xác định lực \( F \)
Vì thanh đang có tổng moment theo chiều kim đồng hồ lớn hơn, nó không cân bằng. Để giữ cân bằng, ta cần một moment ngược chiều kim đồng hồ có giá trị bằng 175N.m, tức là:

\[
F \times 0.5 = 175
\]

\[
F = \frac{175}{0.5} = 350N
\]

- Thanh không cân bằng nếu không có lực giữ ở đầu trái.
- Để giữ thanh cân bằng, cần đặt một lực \( F = 350N \) hướng lên tại đầu trái.

Để xác định xem thanh có cân bằng hay không, chúng ta sẽ xét đến các lực tác dụng lên thanh và sử dụng điều kiện cân bằng của các mô men.

Thông tin đã cho:

Trọng lượng của thanh đồng chất Pthanh=50NP_{thanh} = 50NPthanh​=50N.
Chiều dài của thanh L=2mL = 2mL=2m.
Trọng tâm của thanh nằm ở giữa, tức là cách đầu trái 1m1m1m (do thanh dài 2m).
Một vật nặng Pvật=100NP_{vật} = 100NPvật​=100N treo ở đầu phải (cách đầu trái 2m2m2m).
Các lực tác dụng:

Trọng lượng của thanh: tác dụng xuống dưới tại điểm cách đầu trái 1m1m1m.
Trọng lượng của vật nặng: tác dụng xuống dưới tại đầu phải (cách đầu trái 2m2m2m).
Tính toán mô men:

Gọi lực cần đặt ở đầu trái là FFF.
Mô men do trọng lượng thanh: Mthanh=Pthanh⋅dthanh=50N⋅1m=50NmM_{thanh} = P_{thanh} \cdot d_{thanh} = 50N \cdot 1m = 50 NmMthanh​=Pthanh​⋅dthanh​=50N⋅1m=50Nm (mô men quay theo chiều kim đồng hồ).
Mô men do trọng lượng vật: Mvật=Pvật⋅dvật=100N⋅2m=200NmM_{vật} = P_{vật} \cdot d_{vật} = 100N \cdot 2m = 200 NmMvật​=Pvật​⋅dvật​=100N⋅2m=200Nm (mô men quay theo chiều kim đồng hồ).
Để thanh cân bằng, tổng mô men quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó:

F⋅2m=Mvật−MthanhF \cdot 2m = M_{vật} - M_{thanh}F⋅2m=Mvật​−Mthanh​
F⋅2m=200Nm−50NmF \cdot 2m = 200 Nm - 50 NmF⋅2m=200Nm−50Nm
F⋅2m=150NmF \cdot 2m = 150 NmF⋅2m=150Nm

Giải cho FFF:

F=150Nm2m=75NF = \frac{150 Nm}{2m} = 75 NF=2m150Nm​=75N

Kết luận:

Thanh không cân bằng và cần đặt một lực 75N tại đầu trái để giữ thanh cân bằng.