Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác MDH cân:

$MH = MD$ (theo giả thiết)
$MD$D là đường cao trong tam giác MNP, nên $\angle MDH = 90^\circ$ (vì đường thẳng qua H vuông góc với MP).
Vì $MH = MD$ và $\angle MDH = 90^\circ$, nên tam giác MDH là tam giác vuông cân tại D.

b) Chứng minh tam giác MKP vuông:

$K$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ H cắt tia MD, và MP cắt NP tại E.
$\angle MKP = 90^\circ$ vì $\angle MDH = 90^\circ$ (từ chứng minh trên), và $\angle KMP = 90^\circ$ do các đường vuông góc.

**Vậy tam giác MKP vuông tại K.

Answer 2

Phần a) Chứng minh tam giác MDH cân
Ta có tam giác MNP, với MN<MPMN < MPMN<MP, đường cao MDMDMD vuông góc với MPMPMP. Trên MPMPMP, lấy điểm HHH sao cho MH=MDMH = MDMH=MD.

Điều kiện cho tam giác MDH:

Ta đã biết MH=MDMH = MDMH=MD từ giả thiết của bài toán. Vì vậy, tam giác MDHMDHMDH có hai cạnh MHMHMH và MDMDMD bằng nhau.
Chứng minh tam giác MDH cân:

Do MH=MDMH = MDMH=MD, nên tam giác MDHMDHMDH là tam giác cân tại MMM.
Do đó, △MDH\triangle MDH△MDH là tam giác cân với MH=MDMH = MDMH=MD.
Phần b) Chứng minh tam giác MKP vuông cân
Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh tam giác MKPMKPMKP vuông cân. Ta có:

Các điểm và đường thẳng liên quan:

KKK là giao điểm của đường thẳng vuông góc qua điểm HHH với tia MDMDMD và đoạn thẳng MPMPMP.
EEE là giao điểm của đường thẳng vuông góc qua điểm HHH với đoạn NPNPNP.
Cần chứng minh:

Chúng ta cần chứng minh rằng △MKP\triangle MKP△MKP là tam giác vuông và cân.
Chứng minh tính vuông:

Do KHKHKH là đường vuông góc với MPMPMP, và đường cao từ MMM trong tam giác MNPMNPMNP cũng vuông góc với MPMPMP, ta có ∠MKH=90∘\angle MKH = 90^\circ∠MKH=90∘.
Chứng minh tính cân:

Vì tam giác MDHMDHMDH là tam giác cân (theo phần a), nên MK=MHMK = MHMK=MH. Do đó, tam giác MKPMKPMKP có hai cạnh MK=MHMK = MHMK=MH và góc vuông tại KKK, nên tam giác MKPMKPMKP là tam giác vuông cân.
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:

Phần a: Tam giác MDHMDHMDH là tam giác cân.
Phần b: Tam giác MKPMKPMKP là tam giác vuông cân.

...Xem thêm

Answer 3