Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai:

\[
x^2 - 2x + m - 3 = 0
\]

Câu a: Giải phương trình khi \( m = 3 \)
Thay \( m = 3 \) vào phương trình:

\[
x^2 - 2x + 3 - 3 = 0
\]

\[
x^2 - 2x = 0
\]

Giải phương trình:

\[
x(x - 2) = 0
\]

Nghiệm của phương trình:

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 2
\]

Câu b: Tìm \( m \) để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện

\[
x_1^2 + x_2^2 + x_1 x_2 = 10
\]

Với phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), tổng và tích nghiệm được tính bởi:

\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{2}{1} = 2
\]

\[
x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m - 3}{1} = m - 3
\]

Ta có đẳng thức:

\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2
\]

Thay vào điều kiện:

\[
(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 + x_1 x_2 = 10
\]

\[
2^2 - 2(m - 3) + (m - 3) = 10
\]

\[
4 - 2m + 6 + m - 3 = 10
\]

\[
7 - m = 10
\]

\[
m = -3
\]

Câu a: Khi \( m = 3 \), phương trình có hai nghiệm \( x_1 = 0, x_2 = 2 \).
Câu b: Giá trị của \( m = -3 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai:

\[
x^2 - 2x + m - 3 = 0
\]

Câu a: Giải phương trình khi \( m = 3 \)
Thay \( m = 3 \) vào phương trình:

\[
x^2 - 2x + 3 - 3 = 0
\]

\[
x^2 - 2x = 0
\]

Giải phương trình:

\[
x(x - 2) = 0
\]

Nghiệm của phương trình:

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 2
\]

Câu b: Tìm \( m \) để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện

\[
x_1^2 + x_2^2 + x_1 x_2 = 10
\]

Với phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), tổng và tích nghiệm được tính bởi:

\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{2}{1} = 2
\]

\[
x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m - 3}{1} = m - 3
\]

Ta có đẳng thức:

\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2
\]

Thay vào điều kiện:

\[
(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 + x_1 x_2 = 10
\]

\[
2^2 - 2(m - 3) + (m - 3) = 10
\]

\[
4 - 2m + 6 + m - 3 = 10
\]

\[
7 - m = 10
\]

\[
m = -3
\]

Câu a: Khi \( m = 3 \), phương trình có hai nghiệm \( x_1 = 0, x_2 = 2 \).
Câu b: Giá trị của \( m = -3 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Answer 3

a) Khi m = 0 ta có phương trình x2−2x−3=0�2−2�−3=0

Δ=(−2)2+12=16⇒√Δ=4.�=−22+12=16⇒�=4.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=2+42=3,x2=2−42=−1�1=2+42=3, �2=2−42=−1.

b) Ta có Δ=(−2)2−4(m−3)=−4m+16�=−22−4�−3=−4�+16

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ≥0⇔−4m+16≥0⇔m≤4.�≥0⇔−4�+16≥0⇔�≤4.

Theo hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=2x1x2=m−3�1+�2=2�1�2=�−3.

Ta có P=x21+x22+(x1x2)2=(x1+x2)2−2x1x2+(x1x2)2=22−2(m−3)+(m−3)2�=�12+�22+�1�22=�1+�22−2�1�2+�1�22=22−2�−3+�−32

P=m2−8m+19=(m−4)2+3≥3.�=�2−8�+19=�−42+3≥3.

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

2 câu trả lời 150

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9