Cho hình chóp \( S.ABC \) với đáy \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( B \), nghĩa là \( AB = BC = a \).

- \( SA = 2a \) và vuông góc với mặt phẳng đáy \( (ABC) \), nghĩa là \( SA \) là đường cao từ \( S \) xuống mặt phẳng đáy.
- \( M \) là trung điểm của cạnh \( AB \), nên \( M \) có tọa độ trung bình:
\[
M \left(\frac{A + B}{2}\right) = \left(\frac{a + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)
\]
- \( C \) có tọa độ \( (0, a, 0) \).
- \( S \) có tọa độ \( (0, 0, 2a) \).

Mặt phẳng \( (SMC) \) đi qua \( S(0,0,2a) \), \( M(\frac{a}{2},0,0) \), và \( C(0,a,0) \).

Tính véc-tơ SM và SC:
\[
\overrightarrow{SM} = \left(\frac{a}{2}, 0, -2a\right)
\]
\[
\overrightarrow{SC} = (0, a, -2a)
\]

Phương trình mặt phẳng \( (SMC) \) tìm được bằng tích có hướng:
\[
\overrightarrow{SM} \times \overrightarrow{SC} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{a}{2} & 0 & -2a \\
0 & a & -2a
\end{vmatrix}
\]

Tính định thức:
\[
\mathbf{i} \begin{vmatrix} 0 & -2a \\ a & -2a \end{vmatrix}
- \mathbf{j} \begin{vmatrix} \frac{a}{2} & -2a \\ 0 & -2a \end{vmatrix}
+ \mathbf{k} \begin{vmatrix} \frac{a}{2} & 0 \\ 0 & a \end{vmatrix}
\]

\[
= \mathbf{i} (0 \cdot (-2a) - a \cdot (-2a)) - \mathbf{j} \left(\frac{a}{2} \cdot (-2a) - 0 \cdot (-2a) \right) + \mathbf{k} \left(\frac{a}{2} \cdot a - 0 \cdot 0 \right)
\]

\[
= \mathbf{i} (2a^2) - \mathbf{j} \left(-a^2\right) + \mathbf{k} \left(\frac{a^2}{2}\right)
\]

\[
= (2a^2, a^2, \frac{a^2}{2})
\]

Phương trình mặt phẳng \( (SMC) \):
\[
2a^2 x + a^2 y + \frac{a^2}{2} z = 0
\]
\[
4x + 2y + z = 0
\]

Mặt phẳng \( (ABC) \) có phương trình: \( z = 0 \), tức là véc-tơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n_1} = (0,0,1) \).

Mặt phẳng \( (SMC) \) có véc-tơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n_2} = (4,2,1) \).

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai véc-tơ pháp tuyến:

\[
\cos \alpha = \frac{|\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{\|\overrightarrow{n_1}\| \|\overrightarrow{n_2}\|}
\]

\[
\cos \alpha = \frac{|0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} \times \sqrt{4^2 + 2^2 + 1^2}}
\]

\[
= \frac{1}{\sqrt{1} \times \sqrt{16+4+1}}
\]

\[
= \frac{1}{\sqrt{21}}
\]

\[
\alpha = \arccos \left(\frac{1}{\sqrt{21}}\right)
\]

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \( (SMC) \) và \( (ABC) \) là:

\[
\alpha = \arccos \left(\frac{1}{\sqrt{21}}\right)
\]