Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất.Vẽ đường cao AH
a)Vì sao B,C không thể là góc tù hoặc góc vuông
b)Chứng minh BC>AB+Ac-2.AH
Quảng cáo
5 câu trả lời 1054
a)Có ΔAHB là tam giác vuông tại H nên góc HAB+ góc B<90 độ
⇒ Góc B<90 độ không thể là góc tù hoặc vuông
Có ΔAHC là tam giác vuông tại H nên góc HAC+ góc C<90 độ
⇒ Góc C<90 độ không thể là góc tù hoặc vuông
a)
Xét th1
- Nếu góc B ≥ 90°: Khi đó, tổng góc A + góc C = 180° - góc B ≤ 180° - 90° = 90°. Vì góc A và góc C đều không âm, nên góc A ≤ 90° - góc C. Nếu góc C > 0, thì góc A < 90°. Nhưng vì BC là cạnh lớn nhất, góc A phải lớn hơn góc B. Nếu góc B ≥ 90°, thì góc A > 90°, mâu thuẫn với việc góc A < 90°. Do đó, góc B không thể ≥ 90°.
- th2
Tương tự, nếu góc C ≥ 90°: Tổng góc A + góc B = 180° - góc C ≤ 90°, dẫn đến góc A < 90°, mâu thuẫn với việc góc A là góc lớn nhất và phải lớn hơn góc C ≥ 90°
Vậy, cả góc B và góc C đều phải nhỏ hơn 90°, tức là góc nhọn. Do đó, góc B và góc C không thể là góc tù hoặc góc vuông.
b)
Gọi:
- \( AB = x \),
- \( AC = y \),
- \( AH = h \),
- \( BH = m \),
- \( HC = n \).
Vì H nằm trên BC và BC = BH + HC, ta có:
\[ BC = m + n. \]
pitago ta có
- Trong tam giác vuông AHB:
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ x^2 = h^2 + m^2 \]
\[ m = \sqrt{x^2 - h^2} \] (vì \( x > h \), do AB là cạnh lớn hơn đường cao AH).
- Trong tam giác vuông AHC:
\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \]
\[ y^2 = h^2 + n^2 \]
\[ n = \sqrt{y^2 - h^2} \] (vì \( y > h \)).
Do đó:
\[ BC = m + n = \sqrt{x^2 - h^2} + \sqrt{y^2 - h^2}. \]
Ta cần chứng minh:
\[ BC > AB + AC - 2AH \]
\[ \sqrt{x^2 - h^2} + \sqrt{y^2 - h^2} > x + y - 2h. \]
Chứng minh bat dat thuc
Xét từng thành phần:
- Với \( m = \sqrt{x^2 - h^2} \), ta chứng minh \( \sqrt{x^2 - h^2} > x - h \) (với \( x > h > 0 \)):
Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều dương):
\[ x^2 - h^2 > (x - h)^2 \]
\[ x^2 - h^2 > x^2 - 2xh + h^2 \]
\[ -h^2 > -2xh + h^2 \]
\[ 2xh > 2h^2 \]
\[ x > h. \]
Điều này đúng vì \( x > h \). Vậy:
\[ \sqrt{x^2 - h^2} > x - h. \]
- Tương tự, với \( n = \sqrt{y^2 - h^2} \):
\[ \sqrt{y^2 - h^2} > y - h \] (vì \( y > h \)).
Cộng hai bất đẳng thức:
\[ \sqrt{x^2 - h^2} + \sqrt{y^2 - h^2} > (x - h) + (y - h) \]
\[ \sqrt{x^2 - h^2} + \sqrt{y^2 - h^2} > x + y - 2h. \]
Thay lại:
\[ BC = \sqrt{AB^2 - AH^2} + \sqrt{AC^2 - AH^2} > AB + AC - 2AH. \]
Vậy:
\[ BC > AB + AC - 2AH. \]
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
