Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình đã cho là:
\[
(x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2 = 0
\]

Bước 1: Phân tích biểu thức
Tổng của hai bình phương bằng 0 chỉ khi cả hai biểu thức bên trong đều bằng 0.

Do đó, ta có hệ phương trình:
\[
(x - 13 + y) = 0
\]
\[
(x - 6 - y) = 0
\]

Bước 2: Giải hệ phương trình
Từ phương trình thứ nhất:
\[
x + y = 13
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
x - y = 6
\]

Cộng hai phương trình:
\[
(x + y) + (x - y) = 13 + 6
\]
\[
2x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{2}
\]

Thay \( x = \frac{19}{2} \) vào phương trình \( x + y = 13 \):
\[
\frac{19}{2} + y = 13
\]
\[
y = 13 - \frac{19}{2} = \frac{26}{2} - \frac{19}{2} = \frac{7}{2}
\]

Kết luận
Phương trình có một nghiệm duy nhất:
\[
\left( \frac{19}{2}, \frac{7}{2} \right)
\]

Answer 2

Để giải phương trình (x−13+y)2+(x−6−y)2=0(x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2 = 0(x−13+y)2+(x−6−y)2=0, ta nhận thấy rằng tổng của hai bình phương chỉ bằng 0 khi cả hai thành phần riêng biệt đều bằng 0.

Do đó, ta có hai phương trình sau:

(x−13+y)2=0(x - 13 + y)^2 = 0(x−13+y)2=0
(x−6−y)2=0(x - 6 - y)^2 = 0(x−6−y)2=0
Từ phương trình đầu tiên, ta có:

x−13+y=0⇒y=13−xx - 13 + y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 13 - xx−13+y=0⇒y=13−x

Từ phương trình thứ hai, ta có:

x−6−y=0⇒y=x−6x - 6 - y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = x - 6x−6−y=0⇒y=x−6

Bây giờ, ta có hai biểu thức cho yyy:

y=13−xy = 13 - xy=13−x
y=x−6y = x - 6y=x−6
Ta có thể thay thế biểu thức thứ nhất vào biểu thức thứ hai:

13−x=x−613 - x = x - 613−x=x−6

Giải phương trình này:

13+6=x+x⇒19=2x⇒x=19213 + 6 = x + x \quad \Rightarrow \quad 19 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{19}{2}13+6=x+x⇒19=2x⇒x=219

Thay xxx vào một trong các phương trình để tìm yyy. Sử dụng y=13−xy = 13 - xy=13−x:

y=13−192=262−192=72y = 13 - \frac{19}{2} = \frac{26}{2} - \frac{19}{2} = \frac{7}{2}y=13−219=226−219=27

Vậy nghiệm của phương trình là:

(x,y)=(192,72)(x, y) = \left( \frac{19}{2}, \frac{7}{2} \right)(x,y)=(219,27)

Đây chính là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

...Xem thêm

Answer 3