Cho hai đa thức:

\[
A(x) = -2x^3 - 2x^2 + 6x - 2
\]

\[
B(x) = x^3 - 2x + 1
\]

 a) Tính \( A(x) + B(x) \) theo 2 cách

Cách 1: Cộng trực tiếp các hệ số của từng bậc
\[
A(x) + B(x) = (-2x^3 - 2x^2 + 6x - 2) + (x^3 - 2x + 1)
\]

Nhóm các hệ số theo bậc của \( x \):

\[
(-2x^3 + x^3) + (-2x^2) + (6x - 2x) + (-2 + 1)
\]

\[
- x^3 - 2x^2 + 4x - 1
\]

Vậy:

\[
A(x) + B(x) = -x^3 - 2x^2 + 4x - 1
\]

Cách 2: Viết tổng hai đa thức dưới dạng bảng
| Bậc số mũ | \( A(x) \) | \( B(x) \) | \( A(x) + B(x) \) |
|-----------|----------|----------|----------------|
| \( x^3 \) | -2 | 1 | -1 |
| \( x^2 \) | -2 | 0 | -2 |
| \( x^1 \) | 6 | -2 | 4 |
| \( x^0 \) | -2 | 1 | -1 |

Kết quả đúng như trên:

\[
A(x) + B(x) = -x^3 - 2x^2 + 4x - 1
\]

---

b) Tính \( A(x) - B(x) \) theo 2 cách

Cách 1: Trừ trực tiếp
\[
A(x) - B(x) = (-2x^3 - 2x^2 + 6x - 2) - (x^3 - 2x + 1)
\]

Khi trừ đi \( B(x) \), ta đổi dấu tất cả các hạng tử của \( B(x) \):

\[
-2x^3 - 2x^2 + 6x - 2 - x^3 + 2x - 1
\]

Nhóm các hệ số theo bậc của \( x \):

\[
(-2x^3 - x^3) + (-2x^2) + (6x + 2x) + (-2 - 1)
\]

\[
-3x^3 - 2x^2 + 8x - 3
\]

Vậy:

\[
A(x) - B(x) = -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3
\]

Cách 2: Viết hiệu hai đa thức dưới dạng bảng
| Bậc số mũ | \( A(x) \) | \( B(x) \) | \( A(x) - B(x) \) |
|-----------|----------|----------|----------------|
| \( x^3 \) | -2 | 1 | -3 |
| \( x^2 \) | -2 | 0 | -2 |
| \( x^1 \) | 6 | -2 | 8 |
| \( x^0 \) | -2 | 1 | -3 |

Kết quả đúng như trên:

\[
A(x) - B(x) = -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3
\]

Vậy, ta đã tính \( A(x) + B(x) \) và \( A(x) - B(x) \) theo hai cách khác nhau, đều cho cùng kết quả.

Chúng ta có hai đa thức:

A(x)=−2x3−2x2+6x−2A(x) = -2x^3 - 2x^2 + 6x - 2A(x)=−2x3−2x2+6x−2
B(x)=x3−2x+1B(x) = x^3 - 2x + 1B(x)=x3−2x+1
a) Tính A(x)+B(x)A(x) + B(x)A(x)+B(x) theo 2 cách
Cách 1: Cộng trực tiếp các hệ số

A(x)+B(x)=(−2x3+x3)+(−2x2)+(6x−2x)+(−2+1)A(x) + B(x) = (-2x^3 + x^3) + (-2x^2) + (6x - 2x) + (-2 + 1)A(x)+B(x)=(−2x3+x3)+(−2x2)+(6x−2x)+(−2+1)
=−2x3+x3−2x2+6x−2x−2+1= -2x^3 + x^3 - 2x^2 + 6x - 2x - 2 + 1=−2x3+x3−2x2+6x−2x−2+1
=(−2+1)x3−2x2+(6−2)x+(−2+1)= (-2 + 1)x^3 - 2x^2 + (6 - 2)x + (-2 + 1)=(−2+1)x3−2x2+(6−2)x+(−2+1)
=−x3−2x2+4x−1= -x^3 - 2x^2 + 4x - 1=−x3−2x2+4x−1

Kết quả Cách 1:
A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1A(x) + B(x) = -x^3 - 2x^2 + 4x - 1A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1

Cách 2: Thay thế và tính tổng

Chúng ta có thể viết A(x)A(x)A(x) và B(x)B(x)B(x) trong dạng tổng:

A(x)+B(x)=(−2x3−2x2+6x−2)+(x3−2x+1)A(x) + B(x) = (-2x^3 - 2x^2 + 6x - 2) + (x^3 - 2x + 1)A(x)+B(x)=(−2x3−2x2+6x−2)+(x3−2x+1)

Theo cách này, ta thực hiện phép cộng như sau:

Cộng các hệ số tương ứng:Hệ số của x3x^3x3: −2+1=−1-2 + 1 = -1−2+1=−1
Hệ số của x2x^2x2: −2-2−2
Hệ số của xxx: 6−2=46 - 2 = 46−2=4
Hệ số tự do: −2+1=−1-2 + 1 = -1−2+1=−1
Kết quả là:
A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1A(x) + B(x) = -x^3 - 2x^2 + 4x - 1A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1

Kết quả Cách 2:
A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1A(x) + B(x) = -x^3 - 2x^2 + 4x - 1A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1

b) Tính A(x)−B(x)A(x) - B(x)A(x)−B(x) theo 2 cách
Cách 1: Trừ trực tiếp các hệ số

A(x)−B(x)=(−2x3−2x2+6x−2)−(x3−2x+1)A(x) - B(x) = (-2x^3 - 2x^2 + 6x - 2) - (x^3 - 2x + 1)A(x)−B(x)=(−2x3−2x2+6x−2)−(x3−2x+1)

Khi thực hiện phép trừ, ta có:
=(−2x3−x3)+(−2x2+2x)+(6x−1)+(−2−1)= (-2x^3 - x^3) + (-2x^2 + 2x) + (6x - 1) + (-2 - 1)=(−2x3−x3)+(−2x2+2x)+(6x−1)+(−2−1)
=(−2−1)x3−2x2+(6+2)x−(2+1)= (-2 - 1)x^3 - 2x^2 + (6 + 2)x - (2 + 1)=(−2−1)x3−2x2+(6+2)x−(2+1)
=−3x3−2x2+8x−3= -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3=−3x3−2x2+8x−3

Kết quả Cách 1:
A(x)−B(x)=−3x3−2x2+8x−3A(x) - B(x) = -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3A(x)−B(x)=−3x3−2x2+8x−3

Cách 2: Thay thế và tính hiệu

Chúng ta tính trực tiếp:
A(x)−B(x)=A(x)+(−1)⋅B(x)A(x) - B(x) = A(x) + (-1) \cdot B(x)A(x)−B(x)=A(x)+(−1)⋅B(x)
Tức là:
A(x)−B(x)=(−2x3−2x2+6x−2)+(−1)(x3−2x+1)A(x) - B(x) = (-2x^3 - 2x^2 + 6x - 2) + (-1)(x^3 - 2x + 1)A(x)−B(x)=(−2x3−2x2+6x−2)+(−1)(x3−2x+1)
=−2x3−2x2+6x−2−x3+2x−1= -2x^3 - 2x^2 + 6x - 2 - x^3 + 2x - 1=−2x3−2x2+6x−2−x3+2x−1
Cộng các hệ số tương ứng:
=(−2−1)x3+(−2)x2+(6+2)x+(−2−1)= (-2 - 1)x^3 + (-2)x^2 + (6 + 2)x + (-2 - 1)=(−2−1)x3+(−2)x2+(6+2)x+(−2−1)
=−3x3−2x2+8x−3= -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3=−3x3−2x2+8x−3

Kết quả Cách 2:
A(x)−B(x)=−3x3−2x2+8x−3A(x) - B(x) = -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3A(x)−B(x)=−3x3−2x2+8x−3

Tóm tắt kết quả
A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1A(x) + B(x) = -x^3 - 2x^2 + 4x - 1A(x)+B(x)=−x3−2x2+4x−1
A(x)−B(x)=−3x3−2x2+8x−3A(x) - B(x) = -3x^3 - 2x^2 + 8x - 3A(x)−B(x)=−3x3−2x2+8x−3
Nếu bạn cần thêm thông tin hay có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!