Để giải quyết vấn đề này, ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hình dạng của hình chóp S.ABCD
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA ⊥ (ABCD), nên hình chóp này là hình chóp chữ nhật.
Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD)
G là trọng tâm tam giác SAD, nên khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) là khoảng cách từ G đến đường thẳng SD.
Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm G đến đường thẳng SD
Ta có thể tính khoảng cách từ G đến đường thẳng SD bằng cách sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Bước 4: Áp dụng công thức khoảng cách
Khoảng cách từ G đến đường thẳng SD là:
d = (SG x SD) / SD
Bước 5: Tính giá trị của SG và SD
SG = (2/3)SA = (2/3)(9) = 6
SD = √(SA^2 + AD^2) = √(9^2 + 18^2) = √(81 + 324) = √405 = 9√5
Bước 6: Tính giá trị của d
d = (SG x SD) / SD = (6 x 9√5) / (9√5) = 6
Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) là 6.