Để giải phương trình 14−2x=x−3\sqrt{14 - 2x} = x - 314−2x​=x−3, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai bên
Để loại bỏ căn bậc hai, ta bình phương cả hai bên:
(14−2x)2=(x−3)2(\sqrt{14 - 2x})^2 = (x - 3)^2(14−2x​)2=(x−3)2
Điều này cho chúng ta:
14−2x=(x−3)(x−3)14 - 2x = (x - 3)(x - 3)14−2x=(x−3)(x−3)
14−2x=x2−6x+914 - 2x = x^2 - 6x + 914−2x=x2−6x+9

Bước 2: Đưa về dạng phương trình bậc 2
Chuyển tất cả hạng tử về một phía để tạo thành phương trình bậc 2:
0=x2−6x+9+2x−140 = x^2 - 6x + 9 + 2x - 140=x2−6x+9+2x−14
0=x2−4x−50 = x^2 - 4x - 50=x2−4x−5
Hoặc:
x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0x2−4x−5=0

Bước 3: Giải phương trình bậc 2
Ta có thể dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​
Với a=1a = 1a=1, b=−4b = -4b=−4, c=−5c = -5c=−5:
x=−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅(−5)2⋅1x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}x=2⋅1−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅(−5)​​
x=4±16+202x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}x=24±16+20​​
x=4±362x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}x=24±36​​
x=4±62x = \frac{4 \pm 6}{2}x=24±6​

Ta tính được hai nghiệm:

x=102=5x = \frac{10}{2} = 5x=210​=5
x=−22=−1x = \frac{-2}{2} = -1x=2−2​=−1
Bước 4: Kiểm tra nghiệm
Cần kiểm tra lại cả hai nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.

Nghiệm x=5x = 5x=5:
14−2⋅5=5−3\sqrt{14 - 2 \cdot 5} = 5 - 314−2⋅5​=5−3
14−10=2\sqrt{14 - 10} = 214−10​=2
4=2(đuˊng)\sqrt{4} = 2 \quad \text{(đúng)}4​=2(đuˊng)

Nghiệm x=−1x = -1x=−1:
14−2⋅(−1)=−1−3\sqrt{14 - 2 \cdot (-1)} = -1 - 314−2⋅(−1)​=−1−3
14+2=−4\sqrt{14 + 2} = -414+2​=−4
16=−4(sai)\sqrt{16} = -4 \quad \text{(sai)}16​=−4(sai)

Kết luận
Nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình là:
5\boxed{5}5​
 

Để giải phương trình 14−2x=x−3\sqrt{14 - 2x} = x - 314−2x​=x−3, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai bên
Để loại bỏ căn bậc hai, ta bình phương cả hai bên:
(14−2x)2=(x−3)2(\sqrt{14 - 2x})^2 = (x - 3)^2(14−2x​)2=(x−3)2
Điều này cho chúng ta:
14−2x=(x−3)(x−3)14 - 2x = (x - 3)(x - 3)14−2x=(x−3)(x−3)
14−2x=x2−6x+914 - 2x = x^2 - 6x + 914−2x=x2−6x+9

Bước 2: Đưa về dạng phương trình bậc 2
Chuyển tất cả hạng tử về một phía để tạo thành phương trình bậc 2:
0=x2−6x+9+2x−140 = x^2 - 6x + 9 + 2x - 140=x2−6x+9+2x−14
0=x2−4x−50 = x^2 - 4x - 50=x2−4x−5
Hoặc:
x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0x2−4x−5=0

Bước 3: Giải phương trình bậc 2
Ta có thể dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​
Với a=1a = 1a=1, b=−4b = -4b=−4, c=−5c = -5c=−5:
x=−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅(−5)2⋅1x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}x=2⋅1−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅(−5)​​
x=4±16+202x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}x=24±16+20​​
x=4±362x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}x=24±36​​
x=4±62x = \frac{4 \pm 6}{2}x=24±6​

Ta tính được hai nghiệm:

x=102=5x = \frac{10}{2} = 5x=210​=5
x=−22=−1x = \frac{-2}{2} = -1x=2−2​=−1
Bước 4: Kiểm tra nghiệm
Cần kiểm tra lại cả hai nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.

Nghiệm x=5x = 5x=5:
14−2⋅5=5−3\sqrt{14 - 2 \cdot 5} = 5 - 314−2⋅5​=5−3
14−10=2\sqrt{14 - 10} = 214−10​=2
4=2(đuˊng)\sqrt{4} = 2 \quad \text{(đúng)}4​=2(đuˊng)

Nghiệm x=−1x = -1x=−1:
14−2⋅(−1)=−1−3\sqrt{14 - 2 \cdot (-1)} = -1 - 314−2⋅(−1)​=−1−3
14+2=−4\sqrt{14 + 2} = -414+2​=−4
16=−4(sai)\sqrt{16} = -4 \quad \text{(sai)}16​=−4(sai)

Kết luận
Nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình là:
5\boxed{5}5​