Câu 1: Lập phương trình đường thẳng
a) d đi qua A(4,3)A(4,3)A(4,3) và có vectơ chỉ phương u=(1,2)\mathbf{u} = (1,2)u=(1,2)
Phương trình tham số: {x=4+ty=3+2t,t∈R\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 + 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}{x=4+ty=3+2t​,t∈R
Phương trình tổng quát:
Đường thẳng có VTCP u=(1,2)\mathbf{u} = (1,2)u=(1,2), nên VTPT là n=(−2,1)\mathbf{n} = (-2,1)n=(−2,1).
Phương trình tổng quát có dạng: −2(x−4)+(y−3)=0⇒−2x+y+5=0-2(x - 4) + (y - 3) = 0 \Rightarrow -2x + y + 5 = 0−2(x−4)+(y−3)=0⇒−2x+y+5=0
b) d đi qua B(2,−5)B(2,-5)B(2,−5) và có VTPT n=(−2,3)\mathbf{n} = (-2,3)n=(−2,3)
Phương trình tổng quát: −2(x−2)+3(y+5)=0-2(x - 2) + 3(y + 5) = 0−2(x−2)+3(y+5)=0 −2x+3y+19=0-2x + 3y + 19 = 0−2x+3y+19=0
Phương trình tham số:
VTCP của d là u=(3,2)\mathbf{u} = (3,2)u=(3,2), nên: {x=2+3ty=−5+2t,t∈R\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -5 + 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}{x=2+3ty=−5+2t​,t∈R
c) d đi qua C(1,3)C(1,3)C(1,3) và có hệ số góc k=−3k = -3k=−3
Phương trình tổng quát: y−3=−3(x−1)⇒y=−3x+6y - 3 = -3(x - 1) \Rightarrow y = -3x + 6y−3=−3(x−1)⇒y=−3x+6 3x+y−6=03x + y - 6 = 03x+y−6=0
Phương trình tham số:
VTCP u=(1,−3)\mathbf{u} = (1,-3)u=(1,−3), nên: {x=1+ty=3−3t,t∈R\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 3t \end{cases}, t \in \mathbb{R}{x=1+ty=3−3t​,t∈R
d) d đi qua hai điểm M(−1,0)M(-1,0)M(−1,0) và N(0,2)N(0,2)N(0,2)
Phương trình tổng quát:
VTCP u=(1,2)\mathbf{u} = (1,2)u=(1,2) nên VTPT n=(−2,1)\mathbf{n} = (-2,1)n=(−2,1).
Phương trình đường thẳng qua M(−1,0)M(-1,0)M(−1,0) là: −2(x+1)+(y−0)=0-2(x + 1) + (y - 0) = 0−2(x+1)+(y−0)=0 −2x+y+2=0-2x + y + 2 = 0−2x+y+2=0
Phương trình tham số: {x=−1+ty=0+2t,t∈R\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 0 + 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}{x=−1+ty=0+2t​,t∈R

Câu 2: Tam giác ABCABCABC, biết A(3,−3),B(9,2),C(3,4)A(3,-3), B(9,2), C(3,4)A(3,−3),B(9,2),C(3,4)
a) Phương trình tham số của đường thẳng BCBCBC
VTCP của BCBCBC là: u=(9−3,2−4)=(6,−2)\mathbf{u} = (9-3, 2-4) = (6, -2)u=(9−3,2−4)=(6,−2)
Phương trình tham số: {x=3+6ty=4−2t,t∈R\begin{cases} x = 3 + 6t \\ y = 4 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}{x=3+6ty=4−2t​,t∈R
b) Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AMAMAM
Trung điểm MMM của BCBCBC: M(9+32,2+42)=(6,3)M \left( \frac{9+3}{2}, \frac{2+4}{2} \right) = (6,3)M(29+3​,22+4​)=(6,3)
VTCP của AMAMAM là: u=(6−3,3+3)=(3,6)\mathbf{u} = (6 - 3, 3 + 3) = (3,6)u=(6−3,3+3)=(3,6)
Phương trình tổng quát: x−33=y+36⇒6(x−3)=3(y+3)\frac{x - 3}{3} = \frac{y + 3}{6} \Rightarrow 6(x - 3) = 3(y + 3)3x−3​=6y+3​⇒6(x−3)=3(y+3) 6x−18=3y+9⇒6x−3y−27=06x - 18 = 3y + 9 \Rightarrow 6x - 3y - 27 = 06x−18=3y+9⇒6x−3y−27=0
c) Phương trình đường cao AHAHAH
VTPT của BCBCBC là: n=(6,−2)⇒VTCP của AH laˋ (−2,−6)\mathbf{n} = (6, -2) \Rightarrow \text{VTCP của } AH \text{ là } (-2, -6)n=(6,−2)⇒VTCP của AH laˋ (−2,−6)
Phương trình tham số của AHAHAH: {x=3−2ty=−3−6t,t∈R\begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -3 - 6t \end{cases}, t \in \mathbb{R}{x=3−2ty=−3−6t​,t∈R
Phương trình tổng quát: x−3−2=y+3−6⇒−6(x−3)=−2(y+3)\frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 3}{-6} \Rightarrow -6(x - 3) = -2(y + 3)−2x−3​=−6y+3​⇒−6(x−3)=−2(y+3) −6x+18=−2y−6⇒6x−2y−24=0-6x + 18 = -2y - 6 \Rightarrow 6x - 2y - 24 = 0−6x+18=−2y−6⇒6x−2y−24=0