Quảng cáo
2 câu trả lời 373
1. Thay \( y = 8 - x \) vào biểu thức:
Ta có:
\[
P = |x + 1| + |3 - y| = |x + 1| + |3 - (8 - x)| = |x + 1| + |x - 5|
\]
2. Xét các trường hợp của biểu thức:
Do có dấu trị tuyệt đối trong biểu thức, ta sẽ xét các trường hợp của \( x \) dựa trên sự thay đổi của \( |x + 1| \) và \( |x - 5| \).
Trường hợp 1: \( x \geq 5 \)
- \( |x + 1| = x + 1 \)
- \( |x - 5| = x - 5 \)
Vậy:
\[
P = (x + 1) + (x - 5) = 2x - 4
\]
Trường hợp 2: \( -1 \leq x < 5 \)
- \( |x + 1| = x + 1 \)
- \( |x - 5| = 5 - x \)
Vậy:
\[
P = (x + 1) + (5 - x) = 6
\]
Trường hợp 3: \( x < -1 \)
- \( |x + 1| = -x - 1 \)
- \( |x - 5| = 5 - x \)
Vậy:
\[
P = (-x - 1) + (5 - x) = -2x + 4
\]
3. Tìm GTNN của P:
- Trong trường hợp 1, \( P = 2x - 4 \) với \( x \geq 5 \), và giá trị \( P \) tăng khi \( x \) tăng.
- Trong trường hợp 2, \( P = 6 \) với \( -1 \leq x < 5 \), giá trị \( P \) luôn bằng 6.
- Trong trường hợp 3, \( P = -2x + 4 \) với \( x < -1 \), và giá trị \( P \) giảm khi \( x \) giảm.
Ta thấy, giá trị nhỏ nhất của \( P \) trong các trường hợp là 6, xảy ra khi \( -1 \leq x < 5 \).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = |x + 1| + |3 - y| \) là 6, và nó đạt được khi \( -1 \leq x < 5 \).
Ta có:
x+y=8x + y = 8x+y=8 (1)
Ta có:
P=∣x+1∣+∣3−y∣P = |x + 1| + |3 - y |P=∣x+1∣+∣3−y∣
Áp dụng công thức phân tích số, ta có:
∣x+1∣={x+1,if x≥−1−x−1,if x<−1|x + 1| = \begin{cases}x + 1,&\text{if }x \geq -1\\ -x - 1,&\text{if }x < -1\end{cases}∣x+1∣={x+1,−x−1,if x≥−1if x<−1
∣3−y∣={3−y,if y≤3−3+y,if y>3|3 - y| = \begin{cases}3 - y,&\text{if }y \leq 3\\ -3 + y,&\text{if }y > 3\end{cases}∣3−y∣={3−y,−3+y,if y≤3if y>3
Giải (1) cho x theo y ta được: x = 8 - y
Vì x + 1 = 8 - y + 1 = 9 - y và x < -1, nên có |x + 1| = -(x + 1) = -(9 - y) = y - 9.
Vì y ≤\leq≤ 3 nên có |3 - y| = 3 - y
Vậy P = |x + 1| + |3 - y| = (y - 9) + (3 - y) = -6
Vậy GTNN của biểu thức P là: |P| = |-6| = 6
Kết quả: GTNN của biểu thức P là: 6
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120578
-
81263
-
59365
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4926
