Để tính số tiền cần thiết để sản xuất một chiếc thùng đựng rác, chúng ta cần tính diện tích bề mặt của thùng này.

Thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều, với hai cạnh đáy lần lượt dài 3dm và 4dm, chiều cao mặt bên bằng 6dm.

Chiều cao của khối chóp cụt (h) có thể được tính bằng định lý Pytago như sau:

h² + (1/2 * (3-4))² = 6²
h² + (-1/2)² = 36
h² + 1/4 = 36
h² = 36 - 1/4
h² = 143/4
h = √(143/4) = √143/2

Diện tích của đáy nhỏ (S1) và đáy lớn (S2) lần lượt là:

S1 = 3 * 3 = 9 dm²
S2 = 4 * 4 = 16 dm²

Diện tích của bốn mặt bên (Sb) có thể được tính như sau:

Sb = (1/2) * (3 + 4) * 2 * √(6² + (1/2 * (4-3))²)
= (1/2) * 7 * 2 * √(36 + 1/4)
= 7 * √(144/4 + 1/4)
= 7 * √(145/4)
= (7/2) * √145

Tổng diện tích bề mặt của thùng đựng rác (St) là:

St = S1 + S2 + Sb
= 9 + 16 + (7/2) * √145
= 25 + (7/2) * √145

Giá nhựa nguyên liệu là 100.000đ/1m². Để tính số tiền cần thiết, chúng ta cần chuyển đổi đơn vị diện tích từ dm² sang m² (1m² = 100dm²).

St (m²) = (25 + (7/2) * √145) / 100
= 0,25 + (7/200) * √145

Số tiền cần thiết (đơn vị nghìn đồng) là:

Tiền = St (m²) * 100.000
= (0,25 + (7/200) * √145) * 100
= 25 + (7/2) * √145

Vậy, số tiền cần thiết để sản xuất một chiếc thùng đựng rác khoảng 25 + (7/2) * √145 (nghìn đồng).