Xác định các yếu tố cơ bản:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a=2a = 2a=2.
Cạnh bên tạo với đáy một góc 60∘60^\circ60∘.
Tìm tâm đáy:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì ABCD là hình vuông, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xác định chiều cao của khối chóp:

Vì S.ABCD là hình chóp đều, SO là đường cao của hình chóp, và SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
Góc giữa cạnh bên (ví dụ SA) và mặt phẳng đáy là góc ∠SAO=60∘\angle SAO = 60^\circ∠SAO=60∘.
Tính độ dài AO:

Vì O là tâm hình vuông, AO là nửa đường chéo của hình vuông.
Độ dài đường chéo AC của hình vuông là AC=a2=22AC = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}AC=a2​=22​.
Vậy, AO=AC2=222=2AO = \frac{AC}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}AO=2AC​=222​​=2​.
Tính chiều cao SO:

Trong tam giác vuông SAO, ta có:
tan⁡(∠SAO)=SOAO\tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO}tan(∠SAO)=AOSO​
Thay số:
tan⁡(60∘)=SO2\tan(60^\circ) = \frac{SO}{\sqrt{2}}tan(60∘)=2​SO​
Vậy, SO=2⋅tan⁡(60∘)=2⋅3=6SO = \sqrt{2} \cdot \tan(60^\circ) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}SO=2​⋅tan(60∘)=2​⋅3​=6​.
Tính diện tích đáy ABCD:

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2=22=4S_{ABCD} = a^2 = 2^2 = 4SABCD​=a2=22=4.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

Thể tích khối chóp là:
V=13⋅SABCD⋅SO=13⋅4⋅6=463V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{6} = \frac{4\sqrt{6}}{3}V=31​⋅SABCD​⋅SO=31​⋅4⋅6​=346​​
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 463\frac{4\sqrt{6}}{3}346​​.