Đặt biến cho diện tích các hình chữ nhật:

Gọi diện tích hình chữ nhật thứ nhất là S1S_1S1​.
Gọi diện tích hình chữ nhật thứ hai là S2S_2S2​.
Gọi diện tích hình chữ nhật thứ ba là S3S_3S3​.
Thiết lập mối quan hệ theo tỉ lệ:

Theo đề bài, diện tích hình thứ nhất và diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5 có thể viết là:
S1S2=45  ⟹  S1=45S2(1)\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{5} \implies S_1 = \frac{4}{5} S_2 \quad (1)S2​S1​​=54​⟹S1​=54​S2​(1)
Diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8 có thể viết là:
S2S3=78  ⟹  S2=78S3(2)\frac{S_2}{S_3} = \frac{7}{8} \implies S_2 = \frac{7}{8} S_3 \quad (2)S3​S2​​=87​⟹S2​=87​S3​(2)
Thay thế từ (2) vào (1):

Từ (1):
S1=45S2=45(78S3)=2840S3=710S3(3)S_1 = \frac{4}{5} S_2 = \frac{4}{5} \left(\frac{7}{8} S_3\right) = \frac{28}{40} S_3 = \frac{7}{10} S_3 \quad (3)S1​=54​S2​=54​(87​S3​)=4028​S3​=107​S3​(3)
Đặt chiều dài và chiều rộng:

Gọi chiều dài của hình thứ nhất và hình thứ hai là lll, chiều rộng của hình thứ nhất là w1w_1w1​ và chiều rộng của hình thứ hai là w2w_2w2​.
Ta biết S1=l⋅w1S_1 = l \cdot w_1S1​=l⋅w1​ và S2=l⋅w2S_2 = l \cdot w_2S2​=l⋅w2​.
Theo đề bài, tổng chiều rộng của hình thứ nhất và hình thứ hai là 27 cm:
w1+w2=27(4)w_1 + w_2 = 27 \quad (4)w1​+w2​=27(4)
Xác định diện tích hình thứ hai và thứ ba:

Gọi chiều rộng của hình thứ ba là w3w_3w3​, chiều dài của hình thứ ba đã cho là 24 cm nên:
S3=24⋅w3(5)S_3 = 24 \cdot w_3 \quad (5)S3​=24⋅w3​(5)
Thay thế S2S_2S2​ và S1S_1S1​ vào các phương trình:

Từ (2) thay vào (5):
S2=78⋅(24⋅w3)=1688w3=21w3S_2 = \frac{7}{8} \cdot (24 \cdot w_3) = \frac{168}{8} w_3 = 21 w_3S2​=87​⋅(24⋅w3​)=8168​w3​=21w3​
Thay S2S_2S2​ vào (3):

Từ (3):
S1=710S3=710⋅(24⋅w3)=16810w3=16.8w3S_1 = \frac{7}{10} S_3 = \frac{7}{10} \cdot (24 \cdot w_3) = \frac{168}{10} w_3 = 16.8 w_3S1​=107​S3​=107​⋅(24⋅w3​)=10168​w3​=16.8w3​
Diện tích hình thứ nhất và thứ hai:

Từ S1=l⋅w1S_1 = l \cdot w_1S1​=l⋅w1​ và S2=l⋅w2S_2 = l \cdot w_2S2​=l⋅w2​:
l⋅w1=16.8w3(6)l \cdot w_1 = 16.8 w_3 \quad (6)l⋅w1​=16.8w3​(6)
l⋅w2=21w3(7)l \cdot w_2 = 21 w_3 \quad (7)l⋅w2​=21w3​(7)
Từ (4) và (6), ta kết hợp:

Từ các phương trình, trình bày tổng chiều rộng:
w1+w2=16.8w3l+21w3l=27w_1 + w_2 = \frac{16.8 w_3}{l} + \frac{21 w_3}{l} = 27w1​+w2​=l16.8w3​​+l21w3​​=27
(16.8+21)w3l=27  ⟹  37.8w3l=27  ⟹  w3=27l37.8=135l189=15l21=5l7\frac{(16.8 + 21) w_3}{l} = 27 \implies \frac{37.8 w_3}{l} = 27 \implies w_3 = \frac{27l}{37.8} = \frac{135l}{189} = \frac{15l}{21} = \frac{5l}{7}l(16.8+21)w3​​=27⟹l37.8w3​​=27⟹w3​=37.827l​=189135l​=2115l​=75l​
Thay w3w_3w3​ vào diện tích:
S3=24⋅w3=24⋅5l7=120l7(8)S_3 = 24 \cdot w_3 = 24 \cdot \frac{5l}{7} = \frac{120l}{7} \quad (8)S3​=24⋅w3​=24⋅75l​=7120l​(8)
Sử dụng (7):
21⋅w3=21⋅5l7=15l  ⟹  S2=15l21 \cdot w_3 = 21 \cdot \frac{5l}{7} = 15l \implies S_2 = 15l21⋅w3​=21⋅75l​=15l⟹S2​=15l
Sử dụng (6):
S1=16.8⋅5l7=12lS_1 = 16.8 \cdot \frac{5l}{7} = 12lS1​=16.8⋅75l​=12l
Diện tích 3 hình:
Hình 1: S1=12lS_1 = 12lS1​=12l
Hình 2: S2=15lS_2 = 15lS2​=15l
Hình 3: S3=120l7S_3 = \frac{120l}{7}S3​=7120l​
Tìm các diện tích với lll:
Từ tổng chiều rộng:
w1+w2=27  ⟹  12ll+15ll=27  ⟹  12+15=27  ⟹  l=1w_1 + w_2 = 27 \implies \frac{12l}{l} + \frac{15l}{l} = 27 \implies 12 + 15 = 27 \implies l = 1w1​+w2​=27⟹l12l​+l15l​=27⟹12+15=27⟹l=1
Kết quả cuối cùng:
Hình 1: S1=12S_1 = 12S1​=12
Hình 2: S2=15S_2 = 15S2​=15
Hình 3: S3=24S_3 = 24S3​=24
Do đó, diện tích của ba hình chữ nhật lần lượt là:

Hình chữ nhật thứ nhất: 48 cm248 \, \text{cm}^248cm2
Hình chữ nhật thứ hai: 60 cm260 \, \text{cm}^260cm2
Hình chữ nhật thứ ba: 70 cm270 \, \text{cm}^270cm2