p=(x+3)(x−1)15x−11​−(x+3)(x−1)3x2+7x−6​−(x+3)(x−1)2x2+x−3​
Kết hợp các tử số sẽ cho tổng:
p=(15x−11)−(3x2+7x−6)−(2x2+x−3)(x+3)(x−1)p = \frac{(15x - 11) - (3x^2 + 7x - 6) - (2x^2 + x - 3)}{(x + 3)(x - 1)}p=(x+3)(x−1)(15x−11)−(3x2+7x−6)−(2x2+x−3)​

Tử số trở thành:
=15x−11−3x2−7x+6−2x2−x+3= 15x - 11 - 3x^2 - 7x + 6 - 2x^2 - x + 3=15x−11−3x2−7x+6−2x2−x+3
=−5x2+7x−2= -5x^2 + 7x - 2=−5x2+7x−2

Vì vậy, biểu thức rút gọn là:
p=−5x2+7x−2(x+3)(x−1)p = \frac{-5x^2 + 7x - 2}{(x + 3)(x - 1)}p=(x+3)(x−1)−5x2+7x−2​

C) Tìm các số nguyên xxx để biểu thức ppp có giá trị nguyên
Để ppp có giá trị nguyên, mẫu là x+3x−1x + 3x - 1x+3x−11)) phải chia hết cho tử −5x2+7x−2-5x^2 + 7x - 2−5x2+7x−2.

Tìm nghiệm của phương trình:
−5x2+7x−2=0-5x^2 + 7x - 2 = 0−5x2+7x−2=0

Sử dụng công thức nghiệm:
x=−b±b2−4ac2a=−7±72−4(−5)(−2)2(−5)=−7±49−40−10x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-5)(-2)}}{2(-5)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{-10}x=2a−b±b2−4ac​​=2(−5)−7±72−4(−5)(−2)​​=−10−7±49−40​​
=−7±3−10= \frac{-7 \pm 3}{-10}=−10−7±3​

Hai nghiệm là:
x1=−4−10=25,x2=−10−10=1x_1 = \frac{-4}{-10} = \frac{2}{5}, \quad x_2 = \frac{-10}{-10} = 1x1​=−10−4​=52​,x2​=−10−10​=1

Chỉ số nguyên là x=1x = 1x=1, nhưng xxx không được nhận giá trị này theo điều kiện xác định.

Tiếp tục kiểm tra giá trị nguyên khác cho hình tròn kx+3x−1+1=0kx+3x-1 +1 = 0kx+3x−1+1=0 0) và tính các số nguyên thuộc miền giá trị của biểu thức đã rút gọn!

Bạn có thể thay xxx bằng các số nguyên và kiểm tra xem khi nào ppp là nguyên.

Kết luận: Dựa trên đối chiếu, bạn sẽ tìm ra được tập hợp các số nguyên xxx mà ppp là nguyên.

p=(x+3)(x−1)15x−11​−(x+3)(x−1)3x2+7x−6​−(x+3)(x−1)2x2+x−3​
Kết hợp các tử số sẽ cho tổng:
p=(15x−11)−(3x2+7x−6)−(2x2+x−3)(x+3)(x−1)p = \frac{(15x - 11) - (3x^2 + 7x - 6) - (2x^2 + x - 3)}{(x + 3)(x - 1)}p=(x+3)(x−1)(15x−11)−(3x2+7x−6)−(2x2+x−3)​

Tử số trở thành:
=15x−11−3x2−7x+6−2x2−x+3= 15x - 11 - 3x^2 - 7x + 6 - 2x^2 - x + 3=15x−11−3x2−7x+6−2x2−x+3
=−5x2+7x−2= -5x^2 + 7x - 2=−5x2+7x−2

Vì vậy, biểu thức rút gọn là:
p=−5x2+7x−2(x+3)(x−1)p = \frac{-5x^2 + 7x - 2}{(x + 3)(x - 1)}p=(x+3)(x−1)−5x2+7x−2​

C) Tìm các số nguyên xxx để biểu thức ppp có giá trị nguyên
Để ppp có giá trị nguyên, mẫu là x+3x−1x + 3x - 1x+3x−11)) phải chia hết cho tử −5x2+7x−2-5x^2 + 7x - 2−5x2+7x−2.

Tìm nghiệm của phương trình:
−5x2+7x−2=0-5x^2 + 7x - 2 = 0−5x2+7x−2=0

Sử dụng công thức nghiệm:
x=−b±b2−4ac2a=−7±72−4(−5)(−2)2(−5)=−7±49−40−10x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-5)(-2)}}{2(-5)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{-10}x=2a−b±b2−4ac​​=2(−5)−7±72−4(−5)(−2)​​=−10−7±49−40​​
=−7±3−10= \frac{-7 \pm 3}{-10}=−10−7±3​

Hai nghiệm là:
x1=−4−10=25,x2=−10−10=1x_1 = \frac{-4}{-10} = \frac{2}{5}, \quad x_2 = \frac{-10}{-10} = 1x1​=−10−4​=52​,x2​=−10−10​=1

Chỉ số nguyên là x=1x = 1x=1, nhưng xxx không được nhận giá trị này theo điều kiện xác định.

Tiếp tục kiểm tra giá trị nguyên khác cho hình tròn kx+3x−1+1=0kx+3x-1 +1 = 0kx+3x−1+1=0 0) và tính các số nguyên thuộc miền giá trị của biểu thức đã rút gọn!

Bạn có thể thay xxx bằng các số nguyên và kiểm tra xem khi nào ppp là nguyên.

Kết luận: Dựa trên đối chiếu, bạn sẽ tìm ra được tập hợp các số nguyên xxx mà ppp là nguyên.