Ta cần chứng minh công thức diện tích của tam giác:

S=Rr(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) trong đó:

S là diện tích tam giác ABC,
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác,
A,B,C là các góc trong tam giác.

Bước 1: Công thức diện tích tam giác
Ta có hai cách tính diện tích tam giác:

Theo bán kính đường tròn nội tiếp:

S=r⋅pS = r  với p là nửa chu vi tam giác:

p=a+b+c2
Theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

S=abc4R

Bước 2: Công thức liên hệ cạnh và góc
Từ công thức đường tròn ngoại tiếp, ta có:

a=2Rsin⁡A,b=2Rsin⁡B,c=2Rsin⁡C Nửa chu vi pp được viết lại thành:

p=a+b+c2=2R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C)2=R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C)
Bước 3: Chứng minh công thức
Thay p vào công thức S=r⋅p, ta được:

S=r⋅R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) Hay:

S=Rr(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) Điều phải chứng minh. 

Ta cần chứng minh công thức diện tích của tam giác:

S=Rr(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) trong đó:

S là diện tích tam giác ABC,
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác,
A,B,C là các góc trong tam giác.

Bước 1: Công thức diện tích tam giác
Ta có hai cách tính diện tích tam giác:

Theo bán kính đường tròn nội tiếp:

S=r⋅pS = r  với p là nửa chu vi tam giác:

p=a+b+c2
Theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

S=abc4R

Bước 2: Công thức liên hệ cạnh và góc
Từ công thức đường tròn ngoại tiếp, ta có:

a=2Rsin⁡A,b=2Rsin⁡B,c=2Rsin⁡C Nửa chu vi pp được viết lại thành:

p=a+b+c2=2R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C)2=R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C)
Bước 3: Chứng minh công thức
Thay p vào công thức S=r⋅p, ta được:

S=r⋅R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) Hay:

S=Rr(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) Điều phải chứng minh. 

Ta cần chứng minh công thức diện tích của tam giác:

S=Rr(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) trong đó:

S là diện tích tam giác ABC,
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác,
A,B,C là các góc trong tam giác.

Bước 1: Công thức diện tích tam giác
Ta có hai cách tính diện tích tam giác:

Theo bán kính đường tròn nội tiếp:

S=r⋅pS = r  với p là nửa chu vi tam giác:

p=a+b+c2
Theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

S=abc4R

Bước 2: Công thức liên hệ cạnh và góc
Từ công thức đường tròn ngoại tiếp, ta có:

a=2Rsin⁡A,b=2Rsin⁡B,c=2Rsin⁡C Nửa chu vi pp được viết lại thành:

p=a+b+c2=2R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C)2=R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C)
Bước 3: Chứng minh công thức
Thay p vào công thức S=r⋅p, ta được:

S=r⋅R(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) Hay:

S=Rr(sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C) Điều phải chứng minh.