Để xét dấu các tam thức bậc hai, ta cần tìm các nghiệm của chúng và xác định dấu của tam thức ở các khoảng giữa các nghiệm đó. Dưới đây là cách xét dấu cho từng tam thức.

### a. Tam thức: \(-3x^2 + x - \sqrt{2}\)

1. **Tìm nghiệm**:
\[
-3x^2 + x - \sqrt{2} = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = -3, b = 1, c = -\sqrt{2} \):
\[
\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-\sqrt{2}) = 1 - 12\sqrt{2}
\]
Nếu \(\Delta < 0\), tam thức luôn cùng một dấu. Nếu \(\Delta = 0\), nó có nghiệm kép.

2. **Xét dấu**:
- \( \Delta < 0 \) khi \( 1 < 12\sqrt{2} \), nó có nghiệm thực, xét dấu ở 3 khoảng trên đường số: \( (-\infty, x_1) \), \( (x_1, x_2) \), \( (x_2, +\infty) \).

### b. Tam thức: \(x^2 + 8x + 16\)

1. **Tìm nghiệm**:
\[
x^2 + 8x + 16 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{0}}{2} = -4
\]
Nghiệm kép tại \( x = -4 \).

2. **Xét dấu**:
- Nhà bậc 2 có a dương (1) nên có dạng chữ U. Tam thức luôn dương hoặc bằng 0:
- \( x^2 + 8x + 16 \geq 0 \) với dấu "=" tại \( x = -4 \).

### c. Tam thức: \(-2x^2 + 7x - 3\)

1. **Tìm nghiệm**:
\[
-2x^2 + 7x - 3 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = -2, b = 7, c = -3 \):
\[
\Delta = 7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) = 49 - 24 = 25 \quad (\Delta > 0)
\]
Các nghiệm là:
\[
x_1, x_2 = \frac{-7 \pm 5}{-4}
\]
\[
x_1 = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-12}{-4} = 3
\]

2. **Xét dấu**:
- Nhà bậc 2 có a âm (-2) nên dạng chữ n 豪:
- Xét dấu ở các khoảng: \( (-\infty, \frac{1}{2}) \), \( (\frac{1}{2}, 3) \), \( (3, +\infty) \).
- \(-2x^2 + 7x - 3\) dương ở khoảng \( (\frac{1}{2}, 3) \) và âm ở các khoảng còn lại.

### Tóm tắt kết quả:
- **a**. Dấu của tam thức phụ thuộc vào nghiệm và có thể dương hoặc âm.
- **b**. Luôn dương hoặc bằng 0 với nghiệm \( x = -4 \).
- **c**. Dương trong khoảng \( (\frac{1}{2}, 3) \) và âm ở ngoài khoảng này.