Để tìm góc giữa hai vector AB′→\overrightarrow{AB'}AB′ và BC→\overrightarrow{BC}BC, ta cần xác định tọa độ các điểm AAA, BBB, CCC, và B′B'B′ trong không gian, sau đó sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vector.

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm
Giả sử A(0,0,0)A(0, 0, 0)A(0,0,0) (điểm gốc).
B(a,0,0)B(a, 0, 0)B(a,0,0) vì AB=aAB = aAB=a nằm trên trục OxOxOx.
C(acos⁡120∘,asin⁡120∘,0)=(−a2,a32,0)C(a\cos 120^\circ, a\sin 120^\circ, 0) = (-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0)C(acos120∘,asin120∘,0)=(−2a​,2a3​​,0).
A′(0,0,a2)A'(0, 0, a\sqrt{2})A′(0,0,a2​) vì AA′=a2AA' = a\sqrt{2}AA′=a2​.
B′(a,0,a2)B'(a, 0, a\sqrt{2})B′(a,0,a2​).
Bước 2: Vector AB′→\overrightarrow{AB'}AB′ và BC→\overrightarrow{BC}BC
AB′→=(a,0,a2)\overrightarrow{AB'} = (a, 0, a\sqrt{2})AB′=(a,0,a2​).
BC→=(−3a2,a32,0)\overrightarrow{BC} = (-\frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0)BC=(−23a​,2a3​​,0).
Bước 3: Tính tích vô hướng
AB′→⋅BC→=a⋅(−3a2)+0⋅a32+a2⋅0=−3a22\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC} = a \cdot \left(-\frac{3a}{2}\right) + 0 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} + a\sqrt{2} \cdot 0 = -\frac{3a^2}{2}AB′⋅BC=a⋅(−23a​)+0⋅2a3​​+a2​⋅0=−23a2​Bước 4: Độ dài các vector
∥AB′→∥=a2+(a2)2=3a2=a3\|\overrightarrow{AB'}\| = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}∥AB′∥=a2+(a2​)2​=3a2​=a3​ ∥BC→∥=(−3a2)2+(a32)2=9a24+3a24=3a2=a3\|\overrightarrow{BC}\| = \sqrt{\left(-\frac{3a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}∥BC∥=(−23a​)2+(2a3​​)2​=49a2​+43a2​​=3a2​=a3​Bước 5: Tính góc giữa hai vector
cos⁡θ=AB′→⋅BC→∥AB′→∥⋅∥BC→∥=−3a22a3⋅a3=−3a223a2=−12\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC}}{\|\overrightarrow{AB'}\| \cdot \|\overrightarrow{BC}\|} = \frac{-\frac{3a^2}{2}}{a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3}} = \frac{-\frac{3a^2}{2}}{3a^2} = -\frac{1}{2}cosθ=∥AB′∥⋅∥BC∥AB′⋅BC​=a3​⋅a3​−23a2​​=3a2−23a2​​=−21​ θ=120∘\theta = 120^\circθ=120∘Kết luận:
Góc giữa AB′→\overrightarrow{AB'}AB′ và BC→\overrightarrow{BC}BC là 120∘120^\circ120∘.

góc kqua là 120⁰ nha

thả tim cho tui đê