1. Công thức biểu diễn cos⁡4x\cos 4xcos4x
Từ công thức nhân đôi của cos:

cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1cos2θ=2cos2θ−1Áp dụng công thức trên cho 2x2x2x, ta có:

cos⁡4x=2cos⁡22x−1\cos 4x = 2\cos^2 2x - 1cos4x=2cos22x−1Tiếp tục thay cos⁡2x=2cos⁡2x−1\cos 2x = 2\cos^2 x - 1cos2x=2cos2x−1, ta có:

cos⁡4x=2(2cos⁡2x−1)2−1\cos 4x = 2(2\cos^2 x - 1)^2 - 1cos4x=2(2cos2x−1)2−12. Biến đổi chi tiết
=2(4cos⁡4x−4cos⁡2x+1)−1= 2(4\cos^4 x - 4\cos^2 x + 1) - 1=2(4cos4x−4cos2x+1)−1 =8cos⁡4x−8cos⁡2x+2−1= 8\cos^4 x - 8\cos^2 x + 2 - 1=8cos4x−8cos2x+2−1 =8cos⁡4x−8cos⁡2x+1= 8\cos^4 x - 8\cos^2 x + 1=8cos4x−8cos2x+13. Kết quả cuối cùng
cos⁡4x=8cos⁡4x−8cos⁡2x+1\cos 4x = 8\cos^4 x - 8\cos^2 x + 1cos4x=8cos4x−8cos2x+1

1. Trong Excel (Dùng Data Validation)
Bước 1: Chọn cột hoặc phạm vi ô mà bạn muốn áp dụng kiểm tra.
Bước 2: Vào Data > Data Validation > Data Validation....
Bước 3: Trong mục Allow, chọn Whole number hoặc Decimal.
Bước 4: Chọn greater than và nhập giá trị 0.
Bước 5: Sang tab Error Alert, đặt thông báo lỗi (ví dụ: "Số tiền phải là số lớn hơn 0").

2. Trong HTML Form (Dùng JavaScript)
html
<form onsubmit="return validateInput()">
<label for="money">Nhập số tiền:</label>
<input type="number" id="money" name="money" min="0.01" step="0.01" required>
<button type="submit">Gửi</button>
</form>

<script>
function validateInput() {
const moneyInput = document.getElementById('money').value;
if (moneyInput <= 0) {
alert('Số tiền phải là số lớn hơn 0');
return false;
}
return true;
}
</script>

3. Trong Python (Kiểm tra dữ liệu đầu vào)
python
def input_money():
try:
money = float(input("Nhập số tiền: "))
if money <= 0:
print("Số tiền phải là số lớn hơn 0.")
else:
print(f"Số tiền bạn nhập: {money}")
except ValueError:
print("Vui lòng nhập một số hợp lệ.")

input_money()

Để tìm góc giữa hai vector AB′→\overrightarrow{AB'}AB′ và BC→\overrightarrow{BC}BC, ta cần xác định tọa độ các điểm AAA, BBB, CCC, và B′B'B′ trong không gian, sau đó sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vector.

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm
Giả sử A(0,0,0)A(0, 0, 0)A(0,0,0) (điểm gốc).
B(a,0,0)B(a, 0, 0)B(a,0,0) vì AB=aAB = aAB=a nằm trên trục OxOxOx.
C(acos⁡120∘,asin⁡120∘,0)=(−a2,a32,0)C(a\cos 120^\circ, a\sin 120^\circ, 0) = (-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0)C(acos120∘,asin120∘,0)=(−2a​,2a3​​,0).
A′(0,0,a2)A'(0, 0, a\sqrt{2})A′(0,0,a2​) vì AA′=a2AA' = a\sqrt{2}AA′=a2​.
B′(a,0,a2)B'(a, 0, a\sqrt{2})B′(a,0,a2​).
Bước 2: Vector AB′→\overrightarrow{AB'}AB′ và BC→\overrightarrow{BC}BC
AB′→=(a,0,a2)\overrightarrow{AB'} = (a, 0, a\sqrt{2})AB′=(a,0,a2​).
BC→=(−3a2,a32,0)\overrightarrow{BC} = (-\frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0)BC=(−23a​,2a3​​,0).
Bước 3: Tính tích vô hướng
AB′→⋅BC→=a⋅(−3a2)+0⋅a32+a2⋅0=−3a22\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC} = a \cdot \left(-\frac{3a}{2}\right) + 0 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} + a\sqrt{2} \cdot 0 = -\frac{3a^2}{2}AB′⋅BC=a⋅(−23a​)+0⋅2a3​​+a2​⋅0=−23a2​Bước 4: Độ dài các vector
∥AB′→∥=a2+(a2)2=3a2=a3\|\overrightarrow{AB'}\| = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}∥AB′∥=a2+(a2​)2​=3a2​=a3​ ∥BC→∥=(−3a2)2+(a32)2=9a24+3a24=3a2=a3\|\overrightarrow{BC}\| = \sqrt{\left(-\frac{3a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}∥BC∥=(−23a​)2+(2a3​​)2​=49a2​+43a2​​=3a2​=a3​Bước 5: Tính góc giữa hai vector
cos⁡θ=AB′→⋅BC→∥AB′→∥⋅∥BC→∥=−3a22a3⋅a3=−3a223a2=−12\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BC}}{\|\overrightarrow{AB'}\| \cdot \|\overrightarrow{BC}\|} = \frac{-\frac{3a^2}{2}}{a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3}} = \frac{-\frac{3a^2}{2}}{3a^2} = -\frac{1}{2}cosθ=∥AB′∥⋅∥BC∥AB′⋅BC​=a3​⋅a3​−23a2​​=3a2−23a2​​=−21​ θ=120∘\theta = 120^\circθ=120∘Kết luận:
Góc giữa AB′→\overrightarrow{AB'}AB′ và BC→\overrightarrow{BC}BC là 120∘120^\circ120∘.

góc kqua là 120⁰ nha

thả tim cho tui đê