Giả sử hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Ta có hai điều kiện:

1. Tích của hai số bằng 180:
\[
x \cdot y = 180
\]
2. Nếu thừa số thứ hai tăng 6 đơn vị, thì tích mới bằng 270:
\[
x \cdot (y + 6) = 270
\]

Từ điều kiện thứ hai, ta có:
\[
x \cdot (y + 6) = 270
\]
Mở rộng phương trình này:
\[
x \cdot y + 6x = 270
\]
Ta biết từ điều kiện thứ nhất rằng \( x \cdot y = 180 \), do đó thay vào phương trình trên ta được:
\[
180 + 6x = 270
\]
Giải phương trình này:
\[
6x = 270 - 180
\]
\[
6x = 90
\]
\[
x = 15
\]

Với \( x = 15 \), thay vào phương trình \( x \cdot y = 180 \) để tìm \( y \):
\[
15 \cdot y = 180
\]
\[
y = \frac{180}{15} = 12
\]

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.