Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:
\[
(x + 2)(x - 2)(x^2 - 10) = 72
\]
Biểu thức $ (x + 2)(x - 2) $ là một hằng đẳng thức:
\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
(x^2 - 4)(x^2 - 10) = 72
\]

Để đơn giản hơn, ta đặt $ y = x^2 $. Khi đó, phương trình trở thành:
\[
(y - 4)(y - 10) = 72
\]

Mở rộng biểu thức $ (y - 4)(y - 10) $:
\[
(y - 4)(y - 10) = y^2 - 10y - 4y + 40 = y^2 - 14y + 40
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
y^2 - 14y + 40 = 72
\]

Chuyển 72 sang vế trái:
\[
y^2 - 14y + 40 - 72 = 0
\]
\[
y^2 - 14y - 32 = 0
\]

Giải phương trình $ y^2 - 14y - 32 = 0 $ bằng công thức nghiệm bậc 2:
\[
y = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2}
\]
\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2}
\]
\[
y = \frac{14 \pm 18}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
y = \frac{14 + 18}{2} = \frac{32}{2} = 16
\]
hoặc
\[
y = \frac{14 - 18}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Nhớ rằng $ y = x^2 $, ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: $ x^2 = 16 $, do đó $ x = 4 $ hoặc $ x = -4 $.
- Trường hợp 2: $ x^2 = -2 $, nhưng không có nghiệm thực cho phương trình này, vì $ x^2 $ không thể âm.

Nghiệm của phương trình $ (x + 2)(x - 2)(x^2 - 10) = 72 $ là:
\[
x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
\]

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:
\[
(x + 2)(x - 2)(x^2 - 10) = 72
\]
Biểu thức $ (x + 2)(x - 2) $ là một hằng đẳng thức:
\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
(x^2 - 4)(x^2 - 10) = 72
\]

Để đơn giản hơn, ta đặt $ y = x^2 $. Khi đó, phương trình trở thành:
\[
(y - 4)(y - 10) = 72
\]

Mở rộng biểu thức $ (y - 4)(y - 10) $:
\[
(y - 4)(y - 10) = y^2 - 10y - 4y + 40 = y^2 - 14y + 40
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
y^2 - 14y + 40 = 72
\]

Chuyển 72 sang vế trái:
\[
y^2 - 14y + 40 - 72 = 0
\]
\[
y^2 - 14y - 32 = 0
\]

Giải phương trình $ y^2 - 14y - 32 = 0 $ bằng công thức nghiệm bậc 2:
\[
y = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2}
\]
\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2}
\]
\[
y = \frac{14 \pm 18}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
y = \frac{14 + 18}{2} = \frac{32}{2} = 16
\]
hoặc
\[
y = \frac{14 - 18}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Nhớ rằng $ y = x^2 $, ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: $ x^2 = 16 $, do đó $ x = 4 $ hoặc $ x = -4 $.
- Trường hợp 2: $ x^2 = -2 $, nhưng không có nghiệm thực cho phương trình này, vì $ x^2 $ không thể âm.

Nghiệm của phương trình $ (x + 2)(x - 2)(x^2 - 10) = 72 $ là:
\[
x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
\]

Answer 3

Đặt $y = x^2 - 10$, pt trở thành:

$(x+2)(x-2)y = 72$

Sử dụng hằng đẳng thức $(x+2)(x-2) = x^2 - 4$, ta có:

$(x^2 - 4)(x^2 - 10) = 72$

Giải pt này:

$(x^2 - 4)(x^2 - 10) = 72 \Rightarrow x^4 - 14x^2 + 40 = 72$

$x^4 - 14x^2 - 32 = 0$

Đặt $z = x^2$, ta có pt bậc 2:

$z^2 - 14z - 32 = 0$

Giải pt bậc 2:

$z = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4(-32)}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{14 \pm 18}{2}$

$z = 16 \quad \text{hoặc} \quad z = -2$

Vì $z = x^2$, nên $x^2 = 16$, dẫn đến $x = 4$ hoặc $x = -4$

Vậy $x = 4$ hoặc $x = -4$

Answer 4

Ta có : ( x-2)(x+2)(x^2-10)=72

(x^2-4)(x^2-10)=72

Đặt t=x^2-4 nên ta có :

t(t-6)=72

t^2-6t-72=0

...Xem thêm

Answer 5

Ta có : ( x-2)(x+2)(x^2-10)=72

(x^2-4)(x^2-10)=72

Đặt t=x^2-4 nên ta có :

t(t-6)=72

t^2-6t-72=0

Answer 6

giải phương trình đặt ẩn phụ (x+2)(x-2)(x2-10)=72

4 câu trả lời 206

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8