Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A , hai đường phân giác BD và EC cắt nhau ở I
.
a) Chứng minh tam giác IBC cân
b) Chứng minh ED//BC
c) Gọi M là trung điểm của ED . Chứng minh AM vuông góc ED
d) Kéo dài cắt ở . Tính số đo góc ANC .
Quảng cáo
2 câu trả lời 658
a) Chứng minh tam giác IBC cân:
Do tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Vì BD và EC là các đường phân giác nên ∠ABD=∠DBC và ∠AEC=∠ECB. Ta có △IBC với ∠IBC=∠ICB, vậy △IBC cân tại I.
b) Chứng minh ED // BC:
Ta có ∠BED=∠BEC (do BD và EC là phân giác). Do △ABC cân tại A, ta có ∠ABC=∠ACB. Vì vậy, ED // BC.
c) Gọi M là trung điểm của ED. Chứng minh AM vuông góc ED:
Từ (b), ta có ED // BC. Khi M là trung điểm của ED, theo định lý trung tuyến trong tam giác vuông, AM vuông góc với ED.
d) Kéo dài cắt tại N. Tính số đo góc ANC:
Vì AM vuông góc với ED và ED // BC, ta có góc ANC = 90°.
1) Ta có: ^ABC=^ACB
Do BD là phân giác ^ABC; CE là phân giác ^ACB
⇒^IBC=^ICB⇒ΔIBC cân tại I
2) Tương tự ta có: ^ABD=^ACE
Xét ΔADB và ΔAEC có:
^AED=^ACEAB=ACˆA:chung⇒ΔADB=ΔAEC(g.c.g)⇒BD=ECˆAED=ˆACEAB=ACˆA:chung⇒ΔADB=ΔAEC(g.c.g)⇒BD=EC
3) Do ΔADB=ΔAEC
⇒AD=AE
Vậy ΔADE cân tại A
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
10686
-
5511
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
1240 điểm
-
丹薇
525 điểm
-
꧁༺༒☬MIKU☬༒༻꧂
305 điểm
-
T và cái chuồng bò
220 điểm
-
VEXITheEnlightener 160 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
135 điểm
-
ngọc yến
130 điểm
-
⋆౨ৎ ₊˚ էɾąղℊ・₊✧亗
120 điểm
-
gáy to ko bẻ cong dc lý lẽ đâu mấy con bò
80 điểm
-
châu cute
45 điểm
-
╰‿╯ρħáʈ༻꧂
40 điểm
-
Bảo An Nguyễn 35 điểm
-
Tr phuong anhh
30 điểm
-
btram
30 điểm
-
Tulip
30 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4713
