Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A , hai đường phân giác BD và EC cắt nhau ở I
.
a) Chứng minh tam giác IBC cân
b) Chứng minh ED//BC
c) Gọi M là trung điểm của ED . Chứng minh AM vuông góc ED
d) Kéo dài cắt ở . Tính số đo góc ANC .
Quảng cáo
2 câu trả lời 1040
a) Chứng minh tam giác IBC cân:
Do tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Vì BD và EC là các đường phân giác nên $\angle ABD = \angle DBC$ và $\angle AEC = \angle ECB$. Ta có $\triangle IBC$ với $\angle IBC = \angle ICB$, vậy $\triangle IBC$ cân tại I.
b) Chứng minh ED // BC:
Ta có $\angle BED = \angle BEC$ (do BD và EC là phân giác). Do $\triangle ABC$ cân tại A, ta có $\angle ABC = \angle ACB$. Vì vậy, ED // BC.
c) Gọi M là trung điểm của ED. Chứng minh AM vuông góc ED:
Từ (b), ta có ED // BC. Khi M là trung điểm của ED, theo định lý trung tuyến trong tam giác vuông, AM vuông góc với ED.
d) Kéo dài cắt tại N. Tính số đo góc ANC:
Vì AM vuông góc với ED và ED // BC, ta có góc ANC = 90°.
1) Ta có: ^ABC=^ACB
Do BD là phân giác ^ABC; CE là phân giác ^ACB
⇒^IBC=^ICB⇒ΔIBC cân tại I
2) Tương tự ta có: ^ABD=^ACE
Xét ΔADB và ΔAEC có:
^AED=^ACEAB=ACˆA:chung⇒ΔADB=ΔAEC(g.c.g)⇒BD=ECˆAED=ˆACEAB=ACˆA:chung⇒ΔADB=ΔAEC(g.c.g)⇒BD=EC
3) Do ΔADB=ΔAEC
⇒AD=AE
Vậy ΔADE cân tại A
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
12083
-
5703
-
4820
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4926
