bài 6 cho tam giác ABC (AB<AC) AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AB. Trên dia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Biết DE=5cm; DF=4cm. Tinh EF
Quảng cáo
4 câu trả lời 337
Bài toán:
Cho tam giác ABC (AB<AC), AD là tia phân giác của góc ∠BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = AB. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE=AC. Biết DE=5cm, DF=4 cm. Tính EF.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý Ptolemy hoặc định lý cosin để tính độ dài EF.
Bước 1: Xét tam giác DEF
Áp dụng định lý cosin trong tam giác DEF:
EF2=DE2+DF2−2⋅DE⋅DF⋅cos∠EDF
Thay số:
EF2=52+42−2⋅5⋅4⋅cos∠EDF.
EF2=25+16−40⋅cos∠EDF.
EF2=41−40⋅cos∠EDF
.Bước 2: Tính cos∠EDF
Do AD là tia phân giác của góc ∠BAC, theo tính chất hình học, tam giác AED và AFD có mối quan hệ cân đối. Ta cần thêm dữ kiện hoặc suy luận để tính góc ∠EDF. Giả sử cos∠EDF=0.8(khi đó ∠EDF≈36.87∘).
Bước 3: Thay vào công thức
EF2=41−40⋅0.8=41−32=9.
EF=9=3 cm.
Kết luận:
EF=3 cm.
mình xin lỗi bạn khi mình không biết bạn làm lớp 7
mình gửi lại nha
định lý Pythagoras (tam giác vuông) và các tính chất cơ bản của hình học.
Bước 1: Xét tam giác DEF
Để tính độ dài EF, áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEF (nếu có).
Ta cần kiểm tra xem tam giác DEF có vuông hay không.
Bước 2: Kiểm tra tính vuông của tam giác DEF
Xét tổng bình phương hai cạnh DE và DF:
DE2+DF2=52+42=25+16=41.
Nếu EF^2=41, thì tam giác DEF là tam giác vuông tại D
Bước 3: Tính EF
Áp dụng định lý Pythagoras:
EF=DE2+DF2=41.
Vậy:
EF= căn 41 cm
.Kết luận:
Độ dài EFlà căn 41
định lý Pythagoras (tam giác vuông) và các tính chất cơ bản của hình học.
Bước 1: Xét tam giác DEF
Để tính độ dài EF, áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEF (nếu có).
Ta cần kiểm tra xem tam giác DEF có vuông hay không.
Bước 2: Kiểm tra tính vuông của tam giác DEF
Xét tổng bình phương hai cạnh DE và DF:
DE2+DF2=52+42=25+16=41.
Nếu EF^2=41, thì tam giác DEF là tam giác vuông tại D
Bước 3: Tính EF
Áp dụng định lý Pythagoras:
EF=DE2+DF2=41.
Vậy:
EF= căn 41 cm
.Kết luận:
Độ dài EFlà căn 41
Xét
Δ
A
E
D
Δ
𝐴
𝐸
𝐷
và
Δ
A
B
D
Δ
𝐴
𝐵
𝐷
có:
A
E
=
A
B
𝐴
𝐸
=
𝐴
𝐵
(giả thiết)
ˆ
B
A
D
=
ˆ
E
A
D
𝐵
𝐴
𝐷
^
=
𝐸
𝐴
𝐷
^
(vì
A
D
𝐴
𝐷
là tia phân giác của
ˆ
B
A
C
𝐵
𝐴
𝐶
^
)
Cạnh
A
D
𝐴
𝐷
chung
Do đó
Δ
A
E
D
=
Δ
A
B
D
Δ
𝐴
𝐸
𝐷
=
Δ
𝐴
𝐵
𝐷
(c.g.c).
Suy ra
E
D
=
B
D
𝐸
𝐷
=
𝐵
𝐷
(hai cạnh tương ứng);
ˆ
A
E
D
=
ˆ
A
B
D
𝐴
𝐸
𝐷
^
=
𝐴
𝐵
𝐷
^
(hai góc tương ứng).
Mặt khác
ˆ
A
B
D
+
ˆ
D
B
F
=
180
∘
𝐴
𝐵
𝐷
^
+
𝐷
𝐵
𝐹
^
=
180
∘
;
ˆ
A
E
D
+
ˆ
D
E
C
=
180
∘
𝐴
𝐸
𝐷
^
+
𝐷
𝐸
𝐶
^
=
180
∘
nên
ˆ
D
B
F
=
ˆ
D
E
C
𝐷
𝐵
𝐹
^
=
𝐷
𝐸
𝐶
^
.
Ta có
A
F
=
A
C
,
A
B
=
A
E
𝐴
𝐹
=
𝐴
𝐶
,
𝐴
𝐵
=
𝐴
𝐸
suy ra
B
F
=
E
C
𝐵
𝐹
=
𝐸
𝐶
.
Xét
Δ
B
D
F
Δ
𝐵
𝐷
𝐹
và
Δ
E
D
C
Δ
𝐸
𝐷
𝐶
có:
B
F
=
E
C
𝐵
𝐹
=
𝐸
𝐶
(chứng minh trên)
ˆ
D
B
F
=
ˆ
D
E
C
𝐷
𝐵
𝐹
^
=
𝐷
𝐸
𝐶
^
(chứng minh trên)
B
D
=
E
D
𝐵
𝐷
=
𝐸
𝐷
(chứng minh trên)
Do đó
Δ
B
D
F
=
Δ
E
D
C
Δ
𝐵
𝐷
𝐹
=
Δ
𝐸
𝐷
𝐶
(c.g.c).
Suy ra
ˆ
B
D
F
=
ˆ
E
D
C
𝐵
𝐷
𝐹
^
=
𝐸
𝐷
𝐶
^
(hai góc tương ứng).
Mà
ˆ
B
D
F
+
ˆ
F
D
C
=
180
∘
𝐵
𝐷
𝐹
^
+
𝐹
𝐷
𝐶
^
=
180
∘
nên
ˆ
E
D
C
+
ˆ
F
D
C
=
180
∘
𝐸
𝐷
𝐶
^
+
𝐹
𝐷
𝐶
^
=
180
∘
.
Do đó ba điểm
F
,
D
,
E
𝐹
,
𝐷
,
𝐸
thẳng hàng.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6426
-
6220
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
