Mệnh đề A:
Tập hợp A giao N gồm 5 phần tử. Vs N = {0; 1; 2; ...} là tập hợp số tự nhiên.

Tập hợp A = (1, 6) là đoạn mở, bao gồm các số thực từ 1 đến 6 nhưng không bao gồm 1 và 6.
Tập hợp N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} là tập hợp số tự nhiên.
Tập hợp A giao N sẽ bao gồm các số tự nhiên nằm trong khoảng (1, 6), tức là các số tự nhiên 2, 3, 4, 5.
Số phần tử trong A giao N là 4 (không phải 5), vì thế mệnh đề A sai.
Mệnh đề B:
Tập hợp B = {x thuộc R | -2 < x ≤ 3}.

Tập hợp B được định nghĩa là các số thực x sao cho -2 < x ≤ 3. Đây là đoạn mở ở -2 và đóng ở 3.
Mệnh đề này là đúng, vì tập hợp B chính xác là đoạn (-2, 3].
Mệnh đề C:
Tập hợp A hợp B = [-2; 6).

Tập hợp A = (1, 6) và B = (-2, 3]. Khi hợp lại, ta có:A hợp B = (-2, 6), vì A bắt đầu từ 1 đến 6 (không bao gồm 1 và 6) và B từ -2 đến 3 (bao gồm 3).
Tuy nhiên, trong mệnh đề C, ta có [-2; 6), tức là đoạn đóng ở -2 và mở ở 6.
Do đó, mệnh đề C sai, vì A hợp B không phải là [-2; 6) mà là (-2; 6).
Mệnh đề D:
Có 2 giá trị nguyên của m để B giao C có đúng 3 phần tử là số nguyên.

Tập hợp C = (m - 1/2, +∞) là một đoạn mở bắt đầu từ m - 1/2 và kéo dài đến vô cùng.
Để B giao C có đúng 3 phần tử là số nguyên, ta cần xác định giá trị của m sao cho đoạn (-2, 3] giao với đoạn (m - 1/2, +∞) có đúng 3 số nguyên.
B = (-2, 3], tức là các số trong đoạn này là -1, 0, 1, 2, 3.
Để giao với C có đúng 3 số nguyên, ta cần tìm các giá trị của m sao cho ba số nguyên từ B nằm trong C. Ta cần m sao cho đoạn (m - 1/2, +∞) chứa 3 số nguyên từ -1, 0, 1, 2, 3.
Khi m = 1, đoạn C là (0.5, +∞), giao với B có 3 số nguyên (-1, 0, 1).
Khi m = 2, đoạn C là (1.5, +∞), giao với B có 3 số nguyên (0, 1, 2).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m (m = 1 và m = 2) để B giao C có đúng 3 số nguyên.
Mệnh đề D đúng.

Tóm tắt kết quả:
Mệnh đề A: Sai
Mệnh đề B: Đúng
Mệnh đề C: Sai
Mệnh đề D: Đúng