Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng công thức chuyển động trong môn vật lý.

a) Vật ném ngang từ độ cao 80 m, tầm xa 120 m
Tính thời gian rơi tự do (t):
Sử dụng công thức:
h=12gt2h=21​gt2
Trong đó:

h=80h=80 m
g=10g=10 m/s²
Ta có:

80=12⋅10⋅t280=21​⋅10⋅t2
80=5t2⇒t2=805=16⇒t=4 s80=5t2⇒t2=580​=16⇒t=4 s
Tính vận tốc ban đầu (vx):
Vật ném ngang, tầm xa (R) được tính bằng công thức:
R=vx⋅tR=vx​⋅t
Trong đó R=120R=120 m và t=4t=4 s.

Ta có:

120=vx⋅4⇒vx=1204=30 m/s120=vx​⋅4⇒vx​=4120​=30 m/s
Tính vận tốc khi chạm đất (v):
Vận tốc tổng hợp khi chạm đất được tính bằng:
v=vx2+vy2v=vx2​+vy2​​
Trong đó vy=g⋅t=10⋅4=40vy​=g⋅t=10⋅4=40 m/s.

Vậy:

v=302+402=900+1600=2500=50 m/sv=302+402​=900+1600​=2500​=50 m/s
b) Vật ném xiên với góc 45° và tầm xa 6 m
Tính thời gian bay (t):
Công thức cho tầm xa khi ném với góc là:
R=v2sin⁡(2θ)gR=gv2sin(2θ)​
Với R=6R=6 m và θ=45∘θ=45∘ (sinh(90°) = 1), ta có:

6=v210⇒v2=60⇒v=60≈7.75 m/s6=10v2​⇒v2=60⇒v=60​≈7.75 m/s
Tính thời gian bay (t):
Với góc θ = 45°, thời gian bay t được tính bằng:
t=2vsin⁡(θ)g=2⋅7.75⋅sin⁡(45∘)10t=g2vsin(θ)​=102⋅7.75⋅sin(45∘)​
Trong đó sin⁡(45∘)=22sin(45∘)=22​​:

t=2⋅7.75⋅2210=7.75210≈1.1 st=102⋅7.75⋅22​​​=107.752​​≈1.1 s
Vận tốc khi chạm đất (v):
Vận tốc khi chạm đất có thể tính như sau:
vy=g⋅t≈10⋅1.1≈11 m/svy​=g⋅t≈10⋅1.1≈11 m/s
Vận tốc ngang không đổi:

vx=v⋅cos⁡(45∘)≈7.75⋅22≈5.48 m/svx​=v⋅cos(45∘)≈7.75⋅22​​≈5.48 m/s
Vậy:

v=vx2+vy2≈(5.48)2+(11)2≈30.1+121≈151.1≈12.29 m/sv=vx2​+vy2​​≈(5.48)2+(11)2​≈30.1+121​≈151.1​≈12.29 m/s
Kết quả:
a) Vận tốc ban đầu: 30 m/s, Vận tốc khi chạm đất: 50 m/s.
b) Vận tốc ban đầu: khoảng 7.75 m/s, Vận tốc khi chạm đất: khoảng 12.29 m/s.