Để xác định tính liên tục của hàm số, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau tại mỗi điểm \( x = a \):

1. Hàm số phải có giá trị tại \( x = a \).
2. Giới hạn của hàm số khi \( x \to a \) phải tồn tại.
3. Giới hạn của hàm số khi \( x \to a \) phải bằng giá trị của hàm số tại \( x = a \).

\[
f(x) =
\begin{cases}
x + 3x - 4 & \text{nếu } x \geq 6, \\
6x + 20 & \text{nếu } x < 6.
\end{cases}
\]

Giải thích cho các khẳng định:

 Kiểm tra tính liên tục tại \( x = 6 \):
Hàm số bên trái (khi \( x < 6 \)):** \( f(x) = 6x + 20 \).
- Tính giới hạn khi \( x \to 6^- \):
\[
\lim_{x \to 6^-} f(x) = 6(6) + 20 = 36 + 20 = 56.
\]
Hàm số bên phải (khi \( x \geq 6 \)) \( f(x) = x + 3x - 4 = 4x - 4 \).
- Tính giá trị của hàm số tại \( x = 6 \):
\[
f(6) = 4(6) - 4 = 24 - 4 = 20.
\]
- Giới hạn khi \( x \to 6^+ \):
\[
\lim_{x \to 6^+} f(x) = 4(6) - 4 = 24 - 4 = 20.
\]

- Khi \( x \to 6^- \), \( \lim_{x \to 6^-} f(x) = 56 \).
- Khi \( x \to 6^+ \), \( \lim_{x \to 6^+} f(x) = 20 \).
- Giá trị của hàm số tại \( x = 6 \) là \( f(6) = 20 \).

Vì giới hạn trái và phải tại \( x = 6 \) không bằng nhau, hàm số không liên tục tại \( x = 6 \).

D. Hàm số không liên tục tại \( x = 6 \).