Phân tích bài toán
Thông tin đã biết:

Chiều dài kim giờ: 5,5 cm
Chiều dài kim phút: 11 cm
Thời điểm bắt đầu: 4 giờ
Yêu cầu: Tìm thời gian để hai kim vuông góc và tổng quãng đường đi được của hai đầu kim.
Cách giải:

Bước 1: Tính vận tốc góc của mỗi kim.
Bước 2: Tìm thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ một góc 90 độ (khi hai kim vuông góc).
Bước 3: Tính quãng đường mỗi kim đi được và tính tổng.
Giải chi tiết
Bước 1: Tính vận tốc góc

Kim giờ quay 1 vòng (360 độ) trong 12 giờ.
Kim phút quay 1 vòng (360 độ) trong 1 giờ.
Vận tốc góc của kim giờ: 360 độ / 12 giờ = 30 độ/giờ
Vận tốc góc của kim phút: 360 độ / 1 giờ = 360 độ/giờ
Bước 2: Tìm thời gian để hai kim vuông góc

Lúc 4 giờ, kim phút ở số 12, kim giờ ở số 4. Để hai kim vuông góc, kim phút phải đuổi kịp kim giờ một góc 90 độ.
Gọi t là thời gian (tính bằng giờ) để hai kim vuông góc.
Trong thời gian t, kim phút quay được góc: 360t độ
Trong thời gian t, kim giờ quay được góc: 30t độ
Để hai kim vuông góc, ta có phương trình: 360t - 30t = 90 => 330t = 90 => t = 9/33 = 3/11 giờ
Bước 3: Tính quãng đường mỗi kim đi được và tổng

Quãng đường kim giờ đi được: S1 = (vận tốc góc của kim giờ) * (bán kính kim giờ) * t = 30 * 5.5 * (3/11) = 45 cm
Quãng đường kim phút đi được: S2 = (vận tốc góc của kim phút) * (bán kính kim phút) * t = 360 * 11 * (3/11) = 990 cm
Tổng quãng đường: S = S1 + S2 = 45 + 990 = 1035 cm
Kết luận:

Sau 3/11 giờ (khoảng 16 phút 22 giây), hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu kim đi được là 1035 cm.