Để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia, người ta có thể sử dụng phương pháp đo góc và khoảng cách từ bờ này đến một điểm trên bờ đối diện. Phương pháp này thường sử dụng định lý hình học hoặc phương pháp tam giác vuông.

 Các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng khúc sông:

Khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một bờ (khoảng cách từ điểm A đến điểm B):
- Chọn một điểm trên bờ sông, ví dụ điểm A, sau đó đi một khoảng cách nhất định trên bờ (ví dụ như đến điểm B), đồng thời đo góc tạo thành với điểm trên bờ đối diện (góc giữa đường thẳng AB và một đường thẳng nối điểm B với điểm đối diện trên bờ bên kia).

Đo góc giữa đường thẳng nối hai bờ (góc quan sát từ một điểm trên bờ về phía đối diện).
- Dùng la bàn hoặc thiết bị đo góc để xác định góc giữa đường thẳng nối điểm B với một điểm trên bờ đối diện và một điểm đã biết ở bờ gần (ví dụ: góc giữa hai đường thẳng AB và BD' với D' là điểm đối diện).

Chiều rộng của khúc sông (khoảng cách từ bờ gần tới bờ xa):
- Sử dụng định lý tam giác vuông hoặc các công thức hình học khác để tính chiều rộng dựa trên góc đo được và khoảng cách đã đo.

Phương pháp áp dụng:
- Giả sử bạn đã biết một số yếu tố cơ bản, như khoảng cách từ điểm A đến điểm B và góc giữa các điểm đã đo. Bằng cách sử dụng các phương trình trong hình học phẳng hoặc các định lý (ví dụ: định lý Pythagoras, định lý sin trong tam giác vuông), bạn có thể tính được chiều rộng của khúc sông.

Ví dụ đơn giản:
1. Đo khoảng cách \( AB \) trên bờ sông.
2. Đo góc \( \alpha \) tại điểm \( A \) so với điểm đối diện \( B' \) trên bờ kia.
3. Áp dụng công thức tam giác vuông hoặc định lý sin để tính chiều rộng.

Công thức đơn giản có thể là:
\[
w = \frac{AB \cdot \sin(\alpha)}{\sin(90^\circ - \alpha)}
\]
Trong đó:
- \( w \) là chiều rộng của sông,
- \( AB \) là khoảng cách đã đo,
- \( \alpha \) là góc đo được.

Thông qua phương pháp này, ta có thể tính được chiều rộng của sông mà không cần phải trực tiếp sang bờ đối diện.