Quảng cáo
1 câu trả lời 165
Để tính giới hạn:
\[
\lim_{{n \to \infty}} \frac{2^n + 1}{2 \cdot 2^n + 3}
\]
Khi \( n \to \infty \), \( 2^n \) trở nên rất lớn. Vì vậy, cả tử và mẫu đều có các số hạng chứa \( 2^n \), điều này có thể tạo ra một dạng vô định \( \frac{\infty}{\infty} \).
\[
\frac{2^n + 1}{2 \cdot 2^n + 3} = \frac{\frac{2^n}{2^n} + \frac{1}{2^n}}{\frac{2 \cdot 2^n}{2^n} + \frac{3}{2^n}} = \frac{1 + \frac{1}{2^n}}{2 + \frac{3}{2^n}}
\]
Khi \( n \to \infty \), các phần tử \( \frac{1}{2^n} \) và \( \frac{3}{2^n} \) đều tiến về 0. Vì vậy, ta có:
\[
\lim_{{n \to \infty}} \frac{1 + \frac{1}{2^n}}{2 + \frac{3}{2^n}} = \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}
\]
Vậy giới hạn cần tìm là:
\[
\boxed{\frac{1}{2}}
\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
134941 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76171 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71773 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47616
