Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

đặt giả thiết

Tam giác ABC, E là trung điểm của AB, EF // BC (F thuộc AC)

EF là đường trung bình của tam giác ABC (tức là F là trung điểm AC và EF = 1/2 BC)

Cm

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB (giả thiết)

EF // BC (giả thiết)
lớp 8 học dinh lý đường trung bình rồi nên ta có

F là trung điểm của AC

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình)

Theo tính chất đường trung bình, ta có: EF = 1/2 BC

b) Tứ giác ADCP là tứ giác đặc biệt gì? Vì sao?

giả thiết

AD là phân giác góc BAC, F là trung điểm của DP (P thuộc tia đối của tia FD), F là trung điểm AC (từ câu a).

Tứ giác ADCP là hình thoi

cm

Xét tứ giác ADCP có:

F là trung điểm của AC (chứng minh ở câu a)

F là trung điểm của DP (giả thiết)
=>

AC và DP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ADCP là hình bình hành

AC ⊥ DP (vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC cân tại A, nên AD cũng là đường cao)

hình bình hành ADCP có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi

vì AD là tia phân giác góc BAC, nên AC = AP
=> tứ giác ADCP có hai cạnh kề bằng nhau, suy ra nó là hình thoi

...Xem thêm

Answer 2