Chúng ta sẽ giải chi tiết từng phần của bài toán này nhé!

### a. Tìm tọa độ I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \) được tính theo công thức:
\[ I\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Áp dụng tọa độ của \( A(-1, 3) \) và \( B(5, -7) \):
\[ I\left( \frac{-1 + 5}{2}, \frac{3 - 7}{2} \right) = I\left( \frac{4}{2}, \frac{-4}{2} \right) = I(2, -2) \]

Vậy tọa độ của trung điểm \( I \) là \( (2, -2) \).

### b. Tìm tọa độ G là trọng tâm của tam giác OAB
Trọng tâm \( G \) của tam giác \( OAB \) được tính theo công thức:
\[ G\left( \frac{x_O + x_A + x_B}{3}, \frac{y_O + y_A + y_B}{3} \right) \]

Với \( O(0, 0) \), \( A(-1, 3) \), và \( B(5, -7) \):
\[ G\left( \frac{0 - 1 + 5}{3}, \frac{0 + 3 - 7}{3} \right) = G\left( \frac{4}{3}, \frac{-4}{3} \right) \]

Vậy tọa độ của trọng tâm \( G \) là \( \left( \frac{4}{3}, \frac{-4}{3} \right) \).

### c. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành để tam giác ABM cân tại M
Giả sử \( M(a, 0) \) nằm trên trục hoành. Để tam giác \( ABM \) cân tại \( M \), ta cần:
\[ MA = MB \]

Tính \( MA \) và \( MB \):
\[ MA = \sqrt{(a + 1)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(a + 1)^2 + 9} \]
\[ MB = \sqrt{(a - 5)^2 + (-7 - 0)^2} = \sqrt{(a - 5)^2 + 49} \]

Vì \( MA = MB \):
\[ \sqrt{(a + 1)^2 + 9} = \sqrt{(a - 5)^2 + 49} \]
Bình phương hai vế:
\[ (a + 1)^2 + 9 = (a - 5)^2 + 49 \]
\[ a^2 + 2a + 1 + 9 = a^2 - 10a + 25 + 49 \]
\[ 2a + 10 = -10a + 74 \]
\[ 12a = 64 \]
\[ a = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \]

Vậy tọa độ của \( M \) trên trục hoành là \( \left( \frac{16}{3}, 0 \right) \).

### d. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục tung để tam giác ABM cân tại M
Giả sử \( M(0, b) \) nằm trên trục tung. Để tam giác \( ABM \) cân tại \( M \), ta cần:
\[ MA = MB \]

Tính \( MA \) và \( MB \):
\[ MA = \sqrt{(0 + 1)^2 + (b - 3)^2} = \sqrt{1 + (b - 3)^2} \]
\[ MB = \sqrt{(0 - 5)^2 + (b + 7)^2} = \sqrt{25 + (b + 7)^2} \]

Vì \( MA = MB \):
\[ \sqrt{1 + (b - 3)^2} = \sqrt{25 + (b + 7)^2} \]
Bình phương hai vế:
\[ 1 + (b - 3)^2 = 25 + (b + 7)^2 \]
\[ 1 + b^2 - 6b + 9 = 25 + b^2 + 14b + 49 \]
\[ 10 - 6b = 74 + 14b \]
\[ -6b - 14b = 74 - 10 \]
\[ -20b = 64 \]
\[ b = -\frac{64}{20} = -\frac{16}{5} \]

Vậy tọa độ của \( M \) trên trục tung là \( \left( 0, -\frac{16}{5} \right) \).

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích chi tiết hơn, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Bạn muốn khám phá thêm gì nữa không?