Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét các điều kiện được cung cấp và kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn các điều kiện đó hay không.

### Giả thiết và định nghĩa của hàm số:
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2 + x - \frac{13}{2} & \text{khi } x \ge 2 \\
\frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2} & \text{khi } x < 2
\end{cases}
\]

### a) Giới hạn \(\lim_{x \to 3} f(x) = \frac{13}{2}\)
Khi \(x \ge 2\), hàm số là \(f(x) = x^2 + x - \frac{13}{2}\). Chúng ta tính giới hạn khi \(x \to 3\):
\[
\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \left(x^2 + x - \frac{13}{2}\right)
= 3^2 + 3 - \frac{13}{2}
= 9 + 3 - \frac{13}{2}
= 12 - \frac{13}{2}
= \frac{24 - 13}{2}
= \frac{11}{2}
\]
=> Giới hạn không phải là \(\frac{13}{2}\), vậy điều kiện (a) là **sai**.

### b) Giới hạn \(\lim_{x \to 0} f(x) = -\frac{3}{2}\)
Khi \(x < 2\), hàm số là \(\frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2}\). Chúng ta cần kiểm tra giới hạn này:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2}
= \frac{a \cdot 0^2 - b \cdot 0 + 3}{0 - 2}
= \frac{3}{-2}
= -\frac{3}{2}
\]
=> Giới hạn đúng là \(-\frac{3}{2}\), vậy điều kiện (b) là **đúng**.

### c) Hàm số liên tục trên khoảng \((2; - \infty)\)
Kiểm tra sự liên tục của hàm số trên khoảng \((2; - \infty)\):
- Khi \(x \ge 2\), hàm số là \(x^2 + x - \frac{13}{2}\).
- Khi \(x < 2\), hàm số là \(\frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2}\).

Hàm số có thể không liên tục tại \(x = 2\) vì sự thay đổi định nghĩa. Vậy điều kiện (c) là **sai**.

### d) Hàm số liên tục tại \(x = 2\) thì giá trị \(a + b = -2\)

Hàm số liên tục tại \(x = 2\) nghĩa là:
\[
\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)
\]

Giới hạn trái:
\[
\lim_{x \to 2^-} \frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2}
\]

Giới hạn phải:
\[
\lim_{x \to 2^+} (x^2 + x - \frac{13}{2})
= 2^2 + 2 - \frac{13}{2}
= 4 + 2 - \frac{13}{2}
= 6 - \frac{13}{2}
= \frac{12 - 13}{2}
= -\frac{1}{2}
\]

Để hàm số liên tục tại \(x = 2\), cần thỏa mãn:
\[
\lim_{x \to 2^-} \frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2} = -\frac{1}{2}
\]

Do đó:
\[
\lim_{x \to 2^-} \frac{ax^2 - bx + 3}{x - 2}
= \lim_{x \to 2^-} \frac{a(2)^2 - b(2) + 3}{2 - 2}
= \lim_{x \to 2^-} \frac{4a - 2b + 3}{0}
\]

Do đó:
\[
4a - 2b + 3 = 0
\]
Tức là:
\[
4a - 2b = -3
\]

Từ đó:
\[
2a - b = -1.5
\]

Vậy điều kiện (d) là **đúng**.

### Kết luận:

- (a) là sai
- (b) là đúng
- (c) là sai
- (d) là đúng: \( a + b = -2 \)

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần hỗ trợ thêm, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

 Giả thiết và định nghĩa của hàm số:
f(x)={x2+x−132khi x≥2ax2−bx+3x−2khi x<2f(x)={x2+x−132khi x≥2ax2−bx+3x−2khi x<2

 a) Giới hạn limx→3f(x)=132limx→3f(x)=132
Khi x≥2x≥2, hàm số là f(x)=x2+x−132f(x)=x2+x−132. Chúng ta tính giới hạn khi x→3x→3:
limx→3f(x)=limx→3(x2+x−132)=32+3−132=9+3−132=12−132=24−132=112limx→3f(x)=limx→3(x2+x−132)=32+3−132=9+3−132=12−132=24−132=112
=> Giới hạn không phải là 132132, vậy điều kiện (a) là **sai**.

 b) Giới hạn limx→0f(x)=−32limx→0f(x)=−32
Khi x<2x<2, hàm số là ax2−bx+3x−2ax2−bx+3x−2. Chúng ta cần kiểm tra giới hạn này:
limx→0ax2−bx+3x−2=a⋅02−b⋅0+30−2=3−2=−32limx→0ax2−bx+3x−2=a⋅02−b⋅0+30−2=3−2=−32
=> Giới hạn đúng là −32−32, vậy điều kiện (b) là **đúng**.

 c) Hàm số liên tục trên khoảng (2;−∞)(2;−∞)
Kiểm tra sự liên tục của hàm số trên khoảng (2;−∞)(2;−∞):
- Khi x≥2x≥2, hàm số là x2+x−132x2+x−132.
- Khi x<2x<2, hàm số là ax2−bx+3x−2ax2−bx+3x−2.

Hàm số có thể không liên tục tại x=2x=2 vì sự thay đổi định nghĩa. Vậy điều kiện (c) là **sai**.

 d) Hàm số liên tục tại x=2x=2 thì giá trị a+b=−2a+b=−2

Hàm số liên tục tại x=2x=2 nghĩa là:
limx→2−f(x)=limx→2+f(x)=f(2)limx→2−f(x)=limx→2+f(x)=f(2)

Giới hạn trái:
limx→2−ax2−bx+3x−2limx→2−ax2−bx+3x−2

Giới hạn phải:
limx→2+(x2+x−132)=22+2−132=4+2−132=6−132=12−132=−12limx→2+(x2+x−132)=22+2−132=4+2−132=6−132=12−132=−12

Để hàm số liên tục tại x=2x=2, cần thỏa mãn:
limx→2−ax2−bx+3x−2=−12limx→2−ax2−bx+3x−2=−12

Do đó:
limx→2−ax2−bx+3x−2=limx→2−a(2)2−b(2)+32−2=limx→2−4a−2b+30limx→2−ax2−bx+3x−2=limx→2−a(2)2−b(2)+32−2=limx→2−4a−2b+30

Do đó:
4a−2b+3=04a−2b+3=0
Tức là:
4a−2b=−34a−2b=−3

Từ đó:
2a−b=−1.52a−b=−1.5

Vậy điều kiện (d) là đúng.

 Kết luận:

- (a) là sai
- (b) là đúng
- (c) là sai
- (d) là đúng