Để xác định số lượng khách tối đa mà địa điểm du lịch có thể phục vụ mà không bị lỗ, chúng ta cần xem xét chi phí giá vé và sự giảm giá cho mỗi khách thêm.

### Giả thiết và thông tin ban đầu:
1. Giá vé ban đầu cho 20 khách đầu tiên: 100 nghìn đồng/người.
2. Mỗi khách thứ 21 trở đi sẽ giảm 5 nghìn đồng/khách.
3. Địa điểm không được lỗ, tức là tổng thu nhập không được âm.

### Tính toán:
Gọi \( n \) là số lượng khách đi chung đoàn.

1. **20 khách đầu tiên:**
- Tổng thu nhập từ 20 khách đầu tiên:
\[ 20 \times 100,000 = 2,000,000 \, \text{đồng} \]

2. **Khách thứ 21 trở đi:**
- Giá vé giảm cho mỗi khách: 5,000 đồng.
- Số lượng khách từ 21 trở đi: \( n - 20 \).
- Giá vé cho \( k \) khách tăng thêm:
\[ 100,000 - 5,000(k - 1) \]
Trong đó \( k = n - 20 \).
- Tổng thu nhập từ các khách thêm:
\[ \sum_{k=1}^{n-20} [100,000 - 5,000(k - 1)] \]

### Tính tổng thu nhập:
Để đảm bảo địa điểm không bị lỗ, tổng thu nhập phải không âm:
\[ 2,000,000 + \sum_{k=1}^{n-20} [100,000 - 5,000(k - 1)] \ge 0 \]

3. **Tổng thu nhập từ khách thứ 21 trở đi:**
\[ \sum_{k=1}^{n-20} [100,000 - 5,000(k - 1)] \]
Tổng này là một cấp số cộng, chúng ta có công thức:
\[ \sum_{k=1}^{n-20} [a + (k - 1)d] = \frac{(n-20)}{2} \times [2a + (n-21)d] \]
Trong đó \( a = 100,000 \) và \( d = -5,000 \).

### Áp dụng công thức:
\[ \sum_{k=1}^{n-20} [100,000 - 5,000(k - 1)] = \frac{(n-20)}{2} \times [2 \times 100,000 + (n-21) \times (-5,000)] \]

\[ = \frac{(n-20)}{2} \times [200,000 - 5,000(n-21)] \]

4. **Tổng thu nhập không âm:**
\[ 2,000,000 + \frac{(n-20)}{2} \times [200,000 - 5,000(n-21)] \ge 0 \]

### Giải phương trình:
\[ 2,000,000 + \frac{(n-20)}{2} \times [200,000 - 5,000(n-21)] \ge 0 \]

Ta cần giải phương trình này để tìm \( n \).

\[ 2,000,000 + \frac{(n-20)}{2} \times [200,000 - 5,000n + 105,000] \ge 0 \]

\[ 2,000,000 + \frac{(n-20)}{2} \times [305,000 - 5,000n] \ge 0 \]

\[ 4,000,000 + (n-20) \times [305,000 - 5,000n] \ge 0 \]

\[ 4,000,000 + 305,000n - 5,000n^2 - 6,100,000 + 100,000n \ge 0 \]

\[ -5,000n^2 + 405,000n - 2,100,000 \ge 0 \]

\[ 5,000n^2 - 405,000n + 2,100,000 \le 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó \( a = 5,000 \), \( b = -405,000 \), \( c = 2,100,000 \).

### Kết quả:
\[ n = \frac{405,000 \pm \sqrt{(405,000)^2 - 4 \cdot 5,000 \cdot 2,100,000}}{2 \cdot 5,000} \]

\[ n = \frac{405,000 \pm \sqrt{164,025,000,000 - 42,000,000,000}}{10,000} \]

\[ n = \frac{405,000 \pm \sqrt{122,025,000,000}}{10,000} \]

\[ n = \frac{405,000 \pm 349,322}{10,000} \]

### Hai giá trị của \( n \):
\[ n_1 = \frac{405,000 + 349,322}{10,000} = 75.43 \]
\[ n_2 = \frac{405,000 - 349,322}{10,000} = 5.57 \]

### Kết luận:
Giá trị thực tế và tối đa của số lượng khách mà địa điểm du lịch có thể phục vụ mà không bị lỗ là \( n \approx 75 \).

Vậy, cần nhiều nhất là **75 khách** để địa điểm tham quan không bị lỗ.

Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp hoặc muốn khám phá thêm chủ đề nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨