Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI và AI vuông góc với BC

Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI:

Vì I là trung điểm của BC, nên BI = CI.

Trong tam giác cân ABC, AB = AC.

Góc ∠BAI và ∠CAI là hai góc đối đỉnh, nên ∠BAI = ∠CAI.

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c), tam giác ABI bằng tam giác ACI.
Chứng minh AI vuông góc với BC:

Vì tam giác ABI bằng tam giác ACI, nên ∠AIB = ∠AIC.

Tổng ∠AIB và ∠AIC bằng 180°, nên mỗi góc bằng 90°.

Do đó, AI vuông góc với BC.
b. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IA = IK, chứng minh AB = KC

Vì K đối xứng với A qua I và I là trung điểm của BC, nên K là điểm đối xứng của A qua trung điểm I của BC.
Do đó, tam giác AKC là tam giác cân tại K với KA = KC.
Vì tam giác ABC cân tại A với AB = AC, nên tam giác KBC cũng cân tại K với KB = KC.
Do đó, AB = KC.
c. Kẻ IE vuông góc với AB (E thuộc AB), IF vuông góc với KC (F thuộc KC), chứng minh E, I, F thẳng hàng

Vì IE vuông góc với AB tại E và IF vuông góc với KC tại F, nên IE và IF là các đường cao trong các tam giác vuông.
Do đó, E, I, F thẳng hàng trên đường thẳng vuông góc với AB và KC

...Xem thêm

Answer 2