Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Do tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, do đó AM = MB = MC = ½ BC.

Vì D nằm trên tia đối của MA và MD = MA, nên M là trung điểm của AD. Do đó, AM = MD = ½ AD. Vì AM = MB, nên AD = 2AM = 2MB = BC.

Xét tứ giác ABDC, ta có:

AM = MD (M là trung điểm của AD)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Do đó, tứ giác ABDC là hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AC ⊥ AB. Do đó, BD cũng vuông góc với AB. Vì D nằm trên đường thẳng BD, nên tam giác ABD vuông tại B.

b. Tam giác ABD = tam giác BAC

Xét tam giác ABD và tam giác BAC, ta có:

AB là cạnh chung
Góc ABD = góc BAC (cùng bằng 90°)
AD = BC (vì tứ giác ABDC là hình bình hành)
Do đó, tam giác ABD = tam giác BAC theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c).

c. Tam giác AMC cân

Xét tam giác AMC, ta có:

AM = MC (M là trung điểm của BC)
Do đó, tam giác AMC cân tại M.

d. CD // AB

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, nên các cạnh đối song song với nhau. Do đó, CD // AB

...Xem thêm

Answer 2