1. Toán học

a. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường chéo trong một hình bình hành, hoặc tính chất của trung điểm các đoạn thẳng.

AB = 2AD (theo giả thiết)
E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.
Theo định lý trung điểm, ta có:

AE = EB = 1/2 AB
CF = FD = 1/2 CD
Gọi K là giao điểm của AF và DE. Xét các đoạn thẳng AE và CF:

AE và CF là hai đoạn thẳng nối các trung điểm của AB và CD.
Do đó, AE // CF và AB = CD (vì AB = 2AD và AE = EB = 1/2 AB, do đó AB và CD song song).
Tiếp theo, ta chứng minh rằng EF // AC:

F là trung điểm của CD, E là trung điểm của AB, vì vậy EF cắt qua trung điểm của AB và CD. Suy ra EF phải song song với các cạnh còn lại của tứ giác.
Vậy tứ giác AECF là hình bình hành, vì hai cặp cạnh đối song song.

b. Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật, ta sẽ chứng minh các góc của nó vuông.

Đoạn thẳng IE và KF cắt nhau tại điểm I. Do các đoạn thẳng DE và AF giao nhau tại I, ta có một hệ thống các đoạn thẳng vuông góc, kết hợp với định lý trung điểm.
Tại giao điểm I, các góc giữa các đoạn thẳng này bằng 90°, vì chúng cắt nhau theo các tính chất của tam giác vuông được tạo thành từ các trung điểm.
Do đó, tứ giác EIFK có tất cả các góc vuông, vậy nên EIFK là hình chữ nhật.
2. Văn

Phân tích bài thơ "Tự tình" của Hồ Xuân Hương

Bài thơ "Tự tình" của Hồ Xuân Hương là một trong những tác phẩm tiêu biểu của bà, thể hiện rõ nét tâm trạng cô đơn, u uất của một người phụ nữ trong xã hội phong kiến xưa. Bài thơ được viết theo thể thơ tứ tuyệt Đường luật, với cách diễn đạt ngắn gọn nhưng đầy ẩn ý.

Bài thơ mở đầu bằng câu "Chơi xuân ai cũng vui", là lời tự nhủ của tác giả về những niềm vui giản dị trong cuộc sống. Tuy nhiên, sau đó bà bày tỏ sự cô đơn của mình khi cảm thấy mệt mỏi với những vui đùa, bởi bên trong bà luôn có nỗi khổ tâm sâu sắc. Mỗi câu thơ tiếp theo đều thể hiện sự tìm kiếm sự đồng cảm, nhưng lại đối diện với thực tế đau lòng về tình yêu không trọn vẹn, về thân phận của người phụ nữ trong xã hội xưa.

Hồ Xuân Hương đã thể hiện khéo léo nỗi niềm riêng của mình thông qua các hình ảnh ẩn dụ về "chậu nước", "cánh hoa" và "tiếng gió". Chất thơ của bà không chỉ mượt mà mà còn thể hiện được khát vọng tự do, sự khao khát một tình yêu chân thật và sự hiểu biết về bản thân.

3. English

Family Festival

Our family festival is a special event that brings together all of our relatives to celebrate and share the joys of life. It usually takes place during the holidays, such as Lunar New Year or Christmas. During this time, we enjoy traditional dishes, play games, and exchange gifts. The atmosphere is filled with laughter and warmth, making it one of the most memorable moments of the year. What makes this festival even more meaningful is the sense of togetherness and the opportunity to reconnect with family members we don't often see. Each year, we look forward to it, creating lasting memories that strengthen our family bond.

1. Toán

Cho hình bình hành ABCDABCD có AB=2ADAB = 2AD. Gọi E,FE, F lần lượt là trung điểm của ABAB, CDCD, II là giao điểm của AFAF và DEDE, KK là giao điểm của BFBF và CECE.

a) Chứng minh tứ giác AECFAECF là hình bình hành:

Ta có EE là trung điểm của ABAB, do đó:
AE=EBAE = EB
Tứ giác ABCDABCD là hình bình hành nên AB∥CDAB \parallel CD và AB=CDAB = CD.
Do FF là trung điểm của CDCD, nên:
CF=FDCF = FD
Ta có AB∥CDAB \parallel CD và AE=EBAE = EB, CF=FDCF = FD, do đó AE∥CFAE \parallel CF và EE là trung điểm của ABAB, FF là trung điểm của CDCD.
=> AE∥CFAE \parallel CF và AE=CFAE = CF, nên tứ giác AECFAECF là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng tứ giác EIFKEIFK là hình chữ nhật:

Ta có II là giao điểm của AFAF và DEDE, KK là giao điểm của BFBF và CECE.
Trong tứ giác hình bình hành AECFAECF, EE là trung điểm của ABAB, FF là trung điểm của CDCD.
Đường chéo AFAF và DEDE cắt nhau tại II, ta có:
∠AID=90∘\angle AID = 90^\circ
Đường chéo BFBF và CECE cắt nhau tại KK, ta có:
∠BKC=90∘\angle BKC = 90^\circ
=> Tứ giác EIFKEIFK có tất cả các góc vuông, nên EIFKEIFK là hình chữ nhật.

2. Văn

Chúng ta sẽ phân tích một tác phẩm thơ tứ tuyệt Đường luật.

 
Phân tích bài thơ "Thu vịnh" của Nguyễn Khuyến

Nguyễn Khuyến, một trong những nhà thơ lớn của nền văn học Việt Nam, nổi tiếng với những bài thơ viết về cảnh sắc thiên nhiên. Trong đó, bài thơ "Thu vịnh" là một tác phẩm nổi bật, thể hiện tài năng và tình yêu thiên nhiên của ông.

"Thu vịnh" được viết theo thể thơ tứ tuyệt Đường luật, gồm bốn câu với cấu trúc chặt chẽ. Bài thơ mở đầu bằng câu "Trời thu xanh ngắt mấy tầng cao", tạo nên một bức tranh thiên nhiên mùa thu với bầu trời trong xanh, cao vút. Đây là hình ảnh tượng trưng cho sự thanh bình và tĩnh lặng của mùa thu.

Hai câu tiếp theo, Nguyễn Khuyến miêu tả cảnh sắc xung quanh: "Cần trúc lô nhô từng chấm biếc, Đìu hiu ngọn cỏ cánh hoa rơi."

Câu thơ này khắc họa rõ nét hình ảnh những cần trúc xanh biếc, mọc lô nhô, cùng với những ngọn cỏ xác xơ, cánh hoa rơi rụng. Những hình ảnh này gợi lên sự tàn phai của cảnh sắc thiên nhiên, đồng thời cũng là sự tàn phai của cuộc đời.

Câu kết của bài thơ là sự tổng kết về cảnh sắc mùa thu: "Người buồn cảnh có vui đâu bao giờ."

Câu thơ cuối cùng như một lời cảm thán, thể hiện tâm trạng buồn bã, cô đơn của tác giả. Nguyễn Khuyến không chỉ viết về cảnh sắc mùa thu mà còn gửi gắm vào đó những tâm sự, nỗi lòng của chính mình. Qua đó, bài thơ "Thu vịnh" không chỉ là một bức tranh thiên nhiên mà còn là một bức chân dung tâm trạng của Nguyễn Khuyến.

 
3. Anh

Now, let's move on to writing a passage about a family festival:

 
A Memorable Family Festival

Every year, my family eagerly awaits the Lunar New Year, also known as Tết, a significant and joyful festival in Vietnam. This is a time when our extended family comes together to celebrate, honor our ancestors, and enjoy delicious traditional foods.

The preparations for Tết begin weeks in advance. My mother and grandmother meticulously clean and decorate the house with colorful flowers like peach blossoms and marigolds, symbolizing prosperity and happiness. They also prepare an abundance of traditional dishes such as sticky rice cakes (bánh chưng), pickled onions, and boiled chicken.

On the eve of Tết, we gather around the altar to offer fruits, flowers, and food to our ancestors, expressing our gratitude and asking for their blessings for the coming year. This sacred moment is followed by a festive meal where we share laughter, stories, and enjoy the special dishes prepared with love.

The first day of Tết is always filled with excitement. We dress in our finest clothes, often in vibrant red or yellow to bring good luck. The younger members of the family receive "lì xì" (red envelopes with money) from the elders, a tradition that brings joy and symbolizes good fortune.

Throughout the festival, we visit relatives and friends, exchange New Year greetings, and participate in various cultural activities such as lion dances and fireworks displays. These moments of togetherness and celebration strengthen our family bonds and create cherished memories.

Tết is more than just a festival; it is a time for renewal, reflection, and reunion. It reminds us of the importance of family, traditions, and the joy of being together. The warmth and happiness of these days leave a lasting impression on all of us, making Tết a truly memorable family festival.